Метод конечных разностей

Учебное пособие. — Изд. второе, перераб. и дополн. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1977. — 440 с. Теория разностных схем численного решения дифференциальных уравнений является одной из основных частей современной вычислительной математики. Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией разностных схем и является учебным пособием...

М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1971. — 553 с. В книге излагаются современные методы разностного решения задач математической физики и относящиеся сюда вопросы теории разностных схем. Книга включает в себя следующие разделы: однородные разностные схемы для решения одномерных уравнений параболического и гиперболического типов, разностные схемы для...

Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 86 с. Учебное пособие разработано в соответствии с программой курса лекций, утвержденной кафедрой аэрогидродинамики НГТУ, и содержит изложение основных современных разностных методов решения задач механики сплошных сред. ISBN 5-7782-0217-2. Понятие разностной схемы . Сеточные функции. Разделенные разности. Разностная задача Коши. Разностная...

Учебное пособие. — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1977. — 657 с. Настоящая книга содержит систематическое изложение основных вопросов теории разностных схем, возникающих при решении задач для уравнений математической физики. Главное внимание уделяется изложению принципиальных вопросов теории, иллюстрируемых на простых задачах...

Электронное учебное пособие. — Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2013. — 87 с. В учебном пособии излагаются и анализируются современные методы и подходы для численного решения систем уравнений в частных производных. Основное внимание уделяется построению экономичных алгоритмов для решения многомерных задач. Излагаются основы метода конечных объемов, как основного подхода к...

Учебное пособие. — Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2012. — 83 с. Излагаются основные положения теории разностных схем и ее применения для различных классов задач. Учебное пособие предназначено для студентов 4–5-го курсов очной формы обучения, изучающих дисциплины «Геометрическое моделирование в САПР» и «Модели и методы анализа проектных решений», а также для аспирантов и...

Second Edition. - SIAM, 2004. - 448 p. The book presents the basic theory of finite difference schemes applied to the numerical solution of partial differential equations. It is designed to be used as an introductory graduate text for students in applied mathematics, engineering, and the sciences, and with that in mind, presents the theory of finite difference schemes in a way...

Springer, 1995. — 454 p. — ISBN 9780387979991, 0387979999. This textbook is in two parts. The first part contains Chapters 1-7 and is subtitled Finite Difference Methods. The second part contains Chapters 811 and is subtitled Conservation Laws and Elliptic Equations. This text was developed from material presented in a year long, graduate course on using difference methods for...

Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. — 41 с. Учебное пособие разработано с учетом программы курса лекций, утвержденной кафедрой аэрогидродинамики НГТУ, и содержит решения разнообразных задач современной теории разностных методов механики сплошных сред. Основные понятия теории разностных схем. Неявные разностные схемы. Разностные схемы на криволинейных сетках. Однородные...

М.: Физматлит, 2012. — 200 с. — ISBN: 978-5-9221-1387-8. Учебное пособие содержит основные методы исследования разностных уравнений и систем таких уравнений. Эти методы достаточно полно проиллюстрированы примерами. Для закрепления теоретических знаний в пособии приведены также задачи по разностным уравнениям, пригодные как для самостоятельного решения учащимися, так и для...

Монография / Самарский А.А., Колдоба А.В., Повещенко Ю.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. - Минск: ЗАО "Критерий", 1996. - 276 с., OCR. (Институт математического моделирования РАН). Монография посвящена разработке и исследованию разностных схем на нерегулярных сетках, на топологическую и геометрическую структуру которых наложены минимальные разумные ограничения. Рассматриваются...

Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2007. — 357 p. — ISBN 0898716292. This book introduces finite difference methods for both ordinary differential equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs) and discusses the similarities and differences between algorithm design and stability analysis for different types of equations. A unified view of...

М.: Наука, 1988. — 264 с. Содержит систематическое изложение современных методов вычислительной математики - методов расщепления. Излагаются: основные алгоритмы, теория сходимости методов, приложения методов расщепления к решению задач для параболических уравнений, гиперболических уравнений, уравнения переноса, задач гидродинамики, океанологии и метеорологии. Приводится обширная...

Учебное пособие. — Великий Новгород: Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого, 2011. — 62 с. В учебном пособии изложены основы элементарной теории разностных уравнений. Приведены основные методы решения, которые проиллюстрированы примерами. Издание содержит расширенный курс лекций «Разностные уравнения», который автор читает для студентов специальности...

М.: Наука, 1978. — 532 с. Книга посвящена методам решения алгебраических систем высокого порядка, возникающих при применении метода сеток к задачам математической физики. Наряду с итерационными методами, которые получили наиболее широкое распространение в вычислительной практике при решении указанных задач, излагаются и прямые методы. Книга рассчитана на студентов и аспирантов...

СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2012. — 64 с. В предлагаемом учебном пособии даются основные представления о конечно-разностных методах. Приводятся необходимые сведения о построении разностных схем, их основных свойствах, методах исследования устойчивости и решения матричных уравнений. Отдельный раздел пособия посвящен использованию разностных методов для расчета конвективных...

М.: Московский физико-технический институт, 1985. — 49 с. Данная книга написана на основе конспекта односеместрового курса лекций, под несколько иным названием читаемого на факультетах управления и прикладной математики ФУПМ) и аэрофизики и космических исследований (ФАКИ) Московского физико-технического института (на ФУПМ 1985 года). Лекции поддерживаются лабораторным...

3rd edition. — Springer, 2005. — 568 p. — ISBN: 0387230599 This book integrates both classical and modern treatments of difference equations. It contains the most updated and comprehensive material on stability, Z-transform, discrete control theory, and asymptotic theory, continued fractions and orthogonal polynomials. Yet the presentation is simple enough for the book to be...

Учебное пособие. — Москва: МГУ, 2014. — 58 с. Настоящее учебное пособие посвящено рассмотрению практических аспектов численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений явными методами Рунге–Кутта. В пособии приведен анализ сходимости этих методов, даны практические способы оценки погрешности приближенных решений, а также описаны различные приемы их...

Ventus Publishing ApS, 2010. — 144 p. This book provides an introduction to the finite difference method (FDM) for solving partial differential equations (PDEs). In addition to specific FDM details, general concepts such as stability, boundary conditions, verification, validation and grid independence are presented which are important for anyone wishing to solve PDEs by using...

М.: Наука, 1981. — 416 с. Книга написана на основе спецкурса, читаемого на протяжении ряда лет в Новосибирском университете и Московском физико-техническом институте. Основные разделы в учебном пособии посвящены: описанию основных проекционных (в том числе вариационных) алгоритмов в гильбертовых пространствах; финитным функциям и теории аппроксимаций; проекционно-сеточным схемам и...

Учебное пособие. — Владивосток: ДВФУ, 2010. — 120 с. Излагаются основные понятия метода конечных разностей дискретизации дифференциальных уравнений математической физики. Приводятся примеры его применения при дискретизации начальных краевых задач как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и следующих уравнений в частных производных: уравнения переноса, одномерного...

Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2004. — 146 p. — ISBN: 5-94356-203-6. В курсе лекций изложены конечно-разностные методы решения многомерных задач. В первой главе приведены основные разностные методы решения многомерных задач математической физики. Методы повышенной точности решений за счет использования неравномерных, в том числе адаптирующихся к решению сеток, и компактные...

New York: Chapman & Hall/CRC, 2015. - 557p. Presents a range of techniques for calculating both exact and approximate solutions to special classes of difference equations Illustrates the use of the techniques through a large number of worked examples Explains how to construct discrete finite difference representations of differential equations Explores applications in...

Учебно-методическое пособие. — М.: Московский физико-технический институт (государственный университет), 2004. — 68 с. Учебно-методическое пособие для студентов V курса Кафедры физики и химии плазмы ФМБФ МФТИ по лекционному курсу «Численное моделирование плазмохимических процессов».

СПб.: СПбГТИ, 2016. — 157 с. Книга является вводным курсом в вычислительную гидродинамику и тепломассообмен (на основе метода конечных разностей) и представляет собой сокращенную версию одноименной книги Абиева Р.Ш. 2003 г. (Изд-во НИИХимии СПбГУ).

СПб.: БалГТУ, 2001. — 164 с. — OCR. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям «Гидрогазодинамика», «Авиационная и ракетно-космическая теплотехника». Данное пособие предназначено также для обеспечения магистерской подготовки по направлению "Авиационная и ракетно-космическая теплотехника" магистерская дисциплине "Методы вычислительного моделирования в...

М.: Наука, 1973. — 415 с. В книге излагается теория устойчивости разностных схем, рассматриваемых как операторно-разностные уравнения в гильбертовом пространстве. Получены необходимые и достаточные условия устойчивости двухслойных и трехслойных разностных схем общего вида и рассмотрены многочисленные приложения теории к конкретным разностным схемам. аппроксимирующим задачи...

М.: Мир, 1972. — 420 с. Перевод со второго английского издания Бурдака Б.М., Горбунова А.Д., Кондрашова В.Е. и Трощиева В.Е. Под редакцией Бурдака Б.М. и Горбунова А.Д. Книга посвящена разностным методам решения задачи Коши и смешанной задачи для уравнений в частных производных. В ней рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество конкретных задач, имеющих...

Учебно-методическое пособие для студентов V курса Кафедры физики и химии плазмы ФМБФ МФТИ по лекционному курсу "Численное моделирование плазмохимических процессов". — М.: 2004. — 53 с.

Самара: Самарский гос. техн. ун-т, 2010. — 100 с. В данном учебном пособии рассмотрены дискретные разностные методы решения задач, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Проанализированы источники погрешностей, которые могут возникать при решении дифференциальных уравнений; исследованы вопросы устойчивости и сходимости численных методов. Изложен материал по...

Учебное пособие. — Владимир: Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых (ВлГУ), 2012. — 42 с. В пособии рассматривается элементарная теория линейных разностных уравнений и её приложения для задач вычислительной математики. Линейные разностные уравнения. Приложения к задачам алгебры и анализа. Приближённое решение дифференциальных уравнений.

Springer, 1993. — 358 p. — (Mathematics and Its Applications. Vol. 250). — ISBN: 940104774X, 9789401047746 This book presents an exposition of recently discovered, unusual properties of difference equations. Even in the simplest scalar case, nonlinear difference equations have been proved to exhibit surprisingly varied and qualitatively different solutions. The latter can...

N.-Y.: Springer, 2005. - 392p. Difference equations are models of the world around us. From clocks to computers to chromosomes, processing discrete objects in discrete steps is a common theme. Difference equations arise naturally from such discrete descriptions and allow us to pose and answer such questions as: How much? How many? How long? Difference equations are a necessary...

М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1976. — 354 с. Монография посвящена теории разностных схем, предназначенных для приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа В ней излагаются различные методы построения разностных схем для типичных задач математической физики, рассмотрены метод баланса,...

Chelsea Publishing, 1950. — 672 p. Preface: There is more than mere coincidence in the fact that the recent rapid growth in the theory and application of mathematical statistics has been accompanied by a revival in interest in the Calculus of Finite Differences. The reason for this phenomena is clear: the student of mathematical statistics must now regard the finite calculus as...

Academic Press, 1988. — 242 p. Difference equations appear as natural descriptions of observed evolution phenomena because most mesurements of time evolving variables are discrete and as much these equations are in their own right important mathematical models.MOre inportantly,difference equations also appear in the study of discretization methods for differential equations....

Учебное пособие. — Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2006. — 68 с. Учебное пособие соответствует программе специального курса лекций "Компактные разностные схемы", практически ежегодно читаемого на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. В предлагаемой вниманию читателя первой части пособия формулируются основные идеи теории компактных...

Учебное пособие. — М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2008. — 228 с. — ISBN: 978-5-7237-0597-5. Изложены методы численного решения уравнений, описывающих процессы химической технологии, нефтехимии и биотехнологии, на основе разностных схем. Рассмотрены следующие разделы: аппроксимация дифференциальных операторов, методика построения разностных схем, устойчивость разностных схем,...

Учебное пособие. — Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2007. — 65 с. Учебное пособие соответствует программе специального курса лекций "Компактные разностные схемы", практически ежегодно читаемого на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. В предлагаемой вниманию читателя второй чисти пособия представлены обобщения компактных схем для...

Springer-Verlag, New York, 1983. – 340 p. The stimulus for the present work is the growing need for more accurate numerical methods. The rapid advances in computer technology have not provided the resources for computations which make use of methods with low accuracy. The computational speed of computers is continually increasing, while memory still remains a problem when one...

Учебное пособие - М.: БИНОМ, 2006, 112 с. Пособие состоит из двух частей. В первой части изложена элементарная теория разностных уравнений, проиллюстрированная многими примерами. Вторая часть книги содержит задачи для самостоятельной работы. Для студентов экономических, биологических, физических факультетов, факультетов прикладной математики, управления и др. Рекомендовано...

Singapore: WSPC, 2019. — 329 p. — ISBN 9811202966. We introduce interdisciplinary research and get students and the audience familiarized with the difference equations; solving them explicitly, determining the long-term behavior of solutions (convergence, boundedness and periodicity). We help to develop intuition in analyzing convergence of solutions in terms of subsequences...

Учебное пособие. — Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2010. — 135 с. Учебное пособие предназначено для студентов, проходящих специализацию на кафедре прикладной математики, а также для научных работников, специализирующихся в области численного моделирования нестационарных газодинамических процессов. Первая часть содержит необходимые сведения по газовой динамике и теории разностных схем,...

Лисейкин В.Д., Шокин Ю.И., Васева И.А., Лиханова Ю.В. — Новосибирск: Наука, 2009. — 414 с. — ISBN 978-5-02-023308-9. В монографии в популярной форме представлены основные элементы технологии построения адаптивных разностных сеток в двумерных и трехмерных областях и на их границах. Базисной математической моделью этой технологии является краевая задача Дирихле для обращенных...

New York: Marcel Dekker Inc, 2001. — 762 p. The Theory of Difference Schemes emphasizes solutions to boundary value problems through multiple difference schemes. It addresses the construction of approximate numerical methods and computer algorithms for solving mathematical physics problems. The book also develops mathematical models for obtaining desired solutions in minimal...

СПб.: ВВМ, 2017. — 54 с. — ISBN: 978-5-9651-1116-9. В предлагаемом пособии излагается спектральная теория устойчивости разностных схем фон-Неймана-Лакса-Рихтмайера. С помощью дискретного преобразования Фурье исследование устойчивости разностных схем для задач с начальными условиями сводится к оценке собственных чисел матрицы невысокого порядка, в простейших случаях первого. Для...

Singapore: World Scientific Publishing, 2020. — 332 p. This second edition of Nonstandard Finite Difference Models of Differential Equations provides an update on the progress made in both the theory and application of the NSFD methodology during the past two and a half decades. In addition to discussing details related to the determination of the denominator functions and the...

Dordrecht Hardbound: Kluwer Academic Publishers, 2002. — 390 p. Two-level difference schemes. Difference schemes with operator factors. Three-level difference schemes. Three-level schemes with operator factors. Difference schemes for non-stationary equations. Schemes on adaptive grids. Difference schemes of domain decomposition for non-stationary problems.

Birkhauser Verlag, 1989. — 242 p. Direct Methods for Solving Difference Equations. The Elimination Method. The Cyclic Reduction Method. The Separation of Variables Method.

Birkhauser Verlag, 1989. — 502 p. The Mathematical Theory of Iterative Methods. Two-Level Iterative Methods. Three-Level Iterative Methods. Iterative Methods of Variational Type. Triangular Iterative Methods. The Alternate-Triangular Method. The Alternating-Directions Method. Methods for Solving Equations with Indefinite and Singular Operators. Iterative Methods for Solving...

Курс лекций в 3-х частях. — Саров: Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ), 2012. — 80 с.: ил. — ISBN 978-5-9515-0208-7. Издание рассматривает методики, предназначенные для решения задач механики сплошной среды на неструктурированных многоугольных и многогранных сетках. Это методики ДМК, ТИМ и...

Монография. — Ереван: Издательство АН Армянской ССР, 1979. — 235 с. Некоторые сведения из функционального анализа и теории краевых задач. Аналитический аппарат для построения сеточных уравнений. Теоремы аппроксимации. Построение и исследование вариационно-разностных схем (ВРС) для уравнений второго порядка. ВРС для уравнений второго порядка: дальнейшее исследование, схемы...

Курс лекций в 3-х частях. — Саров: Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ), 2016. — 84 с.: ил. — ISBN 978-5-9515-0325-1. Издание рассматривает методики, предназначенные для решения задач механики сплошной среды на неструктурированных многоугольных и многогранных сетках. Это методики ДМК, ТИМ и...

Berlin: de Gruyter, 2023. — 432 p. Preface. About the Authors. Difference methods for the Fisher equation. Difference methods for the Burgers’ equation. Difference methods for the regularized long-wave equation. Difference methods for the Korteweg–de Vries equation. Difference methods for the Camassa–Holm equation. Difference methods for the Schrödinger equation. Difference...

Учебное пособие. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1973. — 400 с. с илл. Теория разностных схем численного решения дифференциальных уравнений является одной из основных частей современной вычислительной математики. Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией разностных схем и является учебным пособием для студентов университетов,...

De Gruyter, 2023. — 168 p. This is an indispensable reference for those mathematicians that conduct research activity in applications of fixed-point theory to boundary value problems for nonlinear difference equations. Coverage includes second-order finite difference equations and systems of second-order finite difference equations subject to diverse multi-point boundary...

М.: Физматлит, 2001. — 240 с. В книге излагаются основы нового направления в групповом анализе, связанного с приложением групп Ли к конечно-разностным уравнениям, сеткам, разностным функционалам. Показывается, что наличие непрерывной симметрии у разностных моделей приводит так же, как и в классическом случае инвариантности дифференциальных уравнений, к понижению порядка и...

Учебно-методическое пособие. — Томск: Томский государственный университет, 2022. — 31 с. Учебно-методическое пособие предназначено для студентов и магистрантов Института прикладной математики и компьютерных наук ТГУ, изучающих курс теории массового обслуживания и ведущих научную деятельность в этой тематике. Уравнения в конечных разностях – общие замечания. Линейные однородные...

Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Центр прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2003. — 77 с. — ISBN 5-87597-062-6. Настоящее пособие содержит описания разностных методов решения квазилинейных уравнений первого порядка и постановки задач, предлагаемых к реализации на ЭВМ студентам механико-математического факультета МГУ на занятиях...

Под ред. Л.А. Чудова. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — 172 с. Филиппов А.Ф. Советский и российский математик, доктор физико-математических наук (1976), профессор (1980). Участник Великой Отечественной войны. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова (1950). С 1953 г. и до конца жизни работал на кафедре...

Moscú: Mir, 1979. — 330 p. Muchos procesos a ciclo fijo de distinta naturaleza física conducen a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de tipo elíptico. Es suficiente señalar los problemas estacionarios sobre la conductibilidad térmica y la difusión, el problema acerca de la distribución de la corriente en el medio conductor, los problemas de la electrostática y...

Moscú: Mir, 1982. — 340 p. La resolución numérica de las ecuaciones diferenciales de la Física Matemática por el método de las diferencias finitas se realiza en dos etapas: 1) la aproximación de diferencias de la ecuación diferencial sobre una red: escritura del esquema de diferencias, 2) la resolución en las CE de las ecuaciones en diferencias, las cuales representan sistemas...

Moscú: Mir, 1983. — 450 p. La resolución numérica de las ecuaciones diferenciales de la Física Matemática por el método de las diferencias finitas se realiza en dos etapas: 1) la aproximación de diferencias de la ecuación diferencial sobre una red: escritura del esquema de diferencias, 2) la resolución en las CE de las ecuaciones en diferencias, las cuales representan sistemas...

Учебное пособие. — Санкт-Петербург: Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ), 2021. — 188 с. Представлены математические основы — построения криволинейных сеток различной конфигурации для обеспечения решения задач численного моделирования, а также приведены основные правила использования программы Rgfgrid для создания криволинейных ортогональных...