Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией.
Учебник. — М.: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 1980, — 439 с. 268 ил. Учебник написан на основе курса дифференциальной геометрии и топологии, читаемого на механико-математическом факультете МГУ для студентов второго курса. Содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий,...
М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2005. — 584 с. Излагаются основные сведения о геометрии евклидова пространства и пространства Минковского, включая их преобразования, теорию кривых и поверхностей, основы тензорного анализа и римановой геометрии, сведения из вариационного исчисления, пограничные с геометрией, элементы наглядной топологии...
М.: Физматлит, 2001. - 352 с. Сборник состоит из двух частей. Часть первая содержит задачи по дифференциальной геометрии. Во вторую часть включены задачи по топологии. Подавляющее большинство вошедших в сборник задач снабжены либо подробными решениями и указаниями, либо ответами. Многие задачи иллюстрированы. Для студентов математических специальностей университетов. Сборник...
М.: Наука, 1987. — 480 с. Книга посвящена гладким многообразиям. В книгу также включены сведения из общей топологии. Подробно разъясняется понятие подмногообразия, доказываются теоремы Сарда и Уитни, излагается теория дифференциальных форм и их интегрирования, а также элементарная дифференциальная геометрия - теория кривых и теория поверхностей. Книги написаны на основе лекций,...
Учебное пособие для вузов. — М.: Факториал, 1998. — 496 с. Данная книга является непосредственным продолжением учебных пособий того же автора «Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия», «Лекции по геометрии. Семестр II. Линейная алгебра», «Лекции по геометрии. Семестр Ш. Гладкие многообразия» и «Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия». Эта...
К.: Вища школа, 1989. — 398 с. : ил. — ISBN 5-11-001416-7. Кроме задач из традиционных разделов по теории кривых и теории поверхностей сборник содержит задачи по топологии, тензорному анализу и римановой геометрии. Большое внимание уделено плоским кривым. Перед каждым параграфом помещены краткие теоретические сведения и основные формулы. Приведены решения наиболее характерных...
Перевод с французского Г. И. Ольшанского. Под редакцией А. А. Кириллова. — Москва: Мир, 1975. — 220 с. Книга представляет собой перевод двух выпусков трактата Н. Бурбаки и содержит изложение результатов важной области современной математики — теории конечномерных и бесконечномерных многообразий. Особенность книги, делающая ее уникальным событием в математической литературе, —...
М.: Изд-во "Факториал Пресс", 2000. - 448с., ISBN: 5-88688-048-8, Русский. Книга представляет собой курс дифференциальной геометрии, читаемый в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам...
Учебное пособие для вузов. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 447 с.
В основе теории групп Ли лежит теорема Картана об эквивалентности категории односвязных групп Ли категории алгебр Ли. Эта книга посвящена доказательству теоремы Картана и основных связанных с ней результатов. Более глубокие отделы теории групп Ли, опирающиеся на теорему...
М.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1947. — 510 с. Книга не предназначена для начинающих, скорее для читателя, прошедшего начальный курс дифференциальной геометрии. Книга содержит краткий обзор основ теории кривых в пространстве, тензорной алгебры и основанных на ней общих оснований теории поверхностей; также рассмотрены важнейшие типы поверхностей, начала тензорного анализа и внутренняя геометрия...
Москва: Физматлит, 2004. — 304 с. Книга представляет собой краткую версию курса дифференциальной геометрии, читаемого в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному...
М.: Мир, 1967. — 336 с. Книга написана представителями известной школы геометров Массачусетского технологического института и представляет собой введение в современную дифференциальную геометрию. Авторы начинают с изложения основных понятий, переходя затем к изучению глобальной структуры римановых многообразий. Эта книга выделяется не только современным подходом и четким...
Перевод с немецкого Е. М. Чирки. — Москва: Мир, 1980. — 248 с. Редакция литературы по математическим наукам. Книга написана известным специалистом по геометрической теории функций и дает сжатое и вместе с тем вполне доступное изложение теории римановых поверхностей. Она написана на современном уровне "и восполняет пробел в математической литературе по этому важному разделу...
Новиков С.П., Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. М.: Издательство Московского Университета, 1978. — 168 с. Пособие включает задачи, рекомендуемые при изучении обязательного на механико-математическом факультете Московского университета курса "Дифференциальная геометрия и топология" и других геометрических курсов, читаемых в университетах для студентов математических...
М.: Мир, 1984. — 160 с. Книга американского математика охватывает многочисленные результаты теории алгебраических кривых, Это своеобразный синтез дифференциальной геометрии, алгебры, комплексного анализа и теории чисел. Материал изложен в серьезной и вместе с тем занимательной форме, что стимулирует читателя обратиться к специальной литературе, Для математиков различных...
Москва, "Наука", 1987, 432 с.
Излагаются основные сведения о геометрии евклидова пространства и пространства Минковского, включая их преобразования и теорию кривых и поверхностей, основы тензорного анализа и римановой геометрии, сведения из вариационного исчисления, пограничные с геометрией, элементы наглядной топологии многообразий. Изложение ведётся в свете современных...
М.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1948. – 407 с. Вторая часть посвящена геометрии в пространстве. Впрочем, в главе двенадцатой, посвященной поверхности постоянной кривизны, казалось целесообразным остановиться и на внутренней геометрии этих поверхностей, чтобы охватить общую их картину. Две следующие главы - отображение поверхностей (конформное, сферическое, геодезическое) и учение об изгибании...
М.: Издательство иностранной литературы, 1956. — 250 с. Перевод с французского Д. А. Василькова. С предисловием П. С. Александрова. Редакция литературы по математическим наукам. Заведующий редакцией профессор А. Г. Курош. Теория, излагаемая в книге, охватывает широкую область современной математики, в которой стираются традиционные грани между алгеброй, геометрией и анализом (в...
Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. — 252 с.
Книга написана на основе курсов по дифференциальной геометрии, топологии и смежных вопросам, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит материал, ставший фактически учебным и в то же время широко использующийся в современной научной литературе. Основное внимание уделено элементам гомотопической...
М.: Мир, 1971. Авторы: Д. Громол, В. Клингенберг, В. Мейер. Под редакцией В. А. Топоногова Книга известного немецкого геометра В. Клингенберга и его учеников Д. Громола и В. Мейера посвящена основным вопросам римановой геометрии в целом. Написанная на современном уровне, книга тем не менее читается легко и может служить учебным пособием по римановой геометрии, что особенно...
М.: Изд-во МГУ, 1987. — 190 с. Пособие посвящено современным методам дифференциально-геометрических исследований, основу которых составляет систематическое использование расслоений над многообразиями и внешнего дифференциального исчисления в расслоениях. Систематически и в доступной форме излагаются основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях, основы теории...
Монография написана на основе спецкурсов по геометрии, читаемых автором на механико-математическом факультете МГУ. В нее включены: геометрия групп Ли, теория симметрических пространств, геометрия и топология векторных расслоений. Большое внимание уделяется приложениям излагаемого геометрического материала: систематически изложена теория калибровочных полей, математическое...
Москва : Физматкнига, 2012. — 223 с. — ISBN: 978-5-89155-213-5. Автор книги В.А.Топоногов более 40 лет вел активную педагогическую деятельность в Новосибирском государственном университете и Новосибирском государственном педагогическом университете. Из множества курсов, им прочитанных, особенно замечательны курсы по дифференциальной и римановой геометрии. Обобщением читаемых...
Издательство: М.: Мир - 1967 г. - 203 с.
Книга вводит читателя в круг вопросов современной дифференциальной топологии, которые в последние годы вызывают активный интерес математиков самых различных специальностей. Она посвящена основам теории бесконечномерных дифференцируемых многообразий и векторных расслоений над такими многообразиями. Понятия и факты, изложенные здесь, находят...
М.: ГТТИ, 1934. — 205 с. Почти вся книжка посвящена теории поверхности, как наиболее простому и осязаемому объекту дифференциальной геометрии. Только первая глава отводится теории кривых, и в двух последних намечена теория конгруэнции и триортогональных систем. Основным методом избран кинематический метод Дарбу. Тут формулы более просты, и геометрическая сущность выступает с...
Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 262 с.
Введение в современную теорию особенностей и ее приложения к дифференциальной геометрии кривых, написанное известными английскими математиками. Получаемые из общей теории результаты интерпретируются как нетривиальная информация о кривых, огибающих, точках возврата, эволютах, каустиках, волновых фронтах. В книге много чертежей и рисунков,...
Москва-Ленинград: ОНТИ, 1936. — 708 с. Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического...
М.: Наука, 1977. — 88 с. Представляет методический интерес для студентов и аспирантов, изучающих специальные курсы в области "дифференциальная геометрия и топология" Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: Алгебра внешних форм. Внешнее дифференцирование. Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм...
Издательство иностранной литературы, Москва —1957. - 152 с. Перевод с английского. Под редакцией Г. Ф. Лаптева. Редакция литературы по математическим наукам. Заведующий редакцией профессор А. Г. Курош. Книга содержит изложение ряда вопросов дифференциальной геометрии в целом: на основании дифференциальных свойств компактного риманова многообразия даются оценки для его чисел...
М.: Наука, 1997. — 134 с. Настоящая книга посвящена изложению геометрии абсолютного параллелизма на четырехмерном многообразии А4 Рассматриваются основные соотношения геометрии абсолютного параллелизма, записанные относительно векторного и спинорного базисов, и исследуется ее групповая структура. Дан подробный расчет основных геометрических характеристик пространства А4 для...
М.: Наука, 1991. — 368 с. Рассматриваются механизмы возникновения нелинейных вырожденных скобок Пуассона в гамильтоновой механике, деформации скобок и их когомологии. Подробно изучается геометрический объект, являющийся аналогом группы Ли для нелинейных скобок. Излагается с полными доказательствами предложенная авторами конструкция асимптотического квантования на общих...
М.: ФАЗИС, 1996. — X+334 с. — (Библиотека математика. Вып. 1).
Каустики и волновые фронты систем лучей изучаются с давних пор. Но только совсем недавно было установлено, что особенностями систем") лучей управляет теория групп евклидовых отражений и групп Вейля простых алгебр Ли. Это неожиданное и в чём-то загадочное соотношение между геометрической оптикой, вариационным...
М.: Мир, 1990. - 318 с.
Книга известного французского математика, посвященная одному из современных и активно развивающихся направлений геометрии. Многообразия Эйнштейна - это многомерный аналог поверхностей постоянной кривизны, которые возникли в общей теории относительности и связаны с кэлеровой и кватернионной геометрией, алгебраическими поверхностями и полями Янга - Миллса....
М.: МГУ, 2012. — 176 с. Содержит следующие 15 лекций: Тензоры и тензорные поля Алгебраические операции над тензорами и тензорными полями Алгебра внешних дифференциальных форм Дифференцирование и интегрирование форм Теорема Стокса Когомологии де Рама Ковариантное дифференцирование Свойства ковариантного дифференцирования Параллельный перенос и геодезические Экстремальные...
Springer, 2010 -385 p.
This book is an introduction to manifolds at the beginning graduate level. It contains the essential topological ideas that are needed for the further study of manifolds, particularly in the context of differential geometry, algebraic topology, and related fields. Its guiding philosophy is to develop these ideas rigorously but economically, with minimal...
М.: Издательство иностранной литературы, 1961. — 220 с.
Монография А. Вейля содержит систематическое изложение основных фактов теории кэлеровых многообразий. Теория кэлеровых многообразий, т. е. многообразий с так называемой кэлеровой метрикой, относится к числу наиболее интенсивно развивающихся в настоящее время областей математики. В книге также очень систематично и ясно...
Монография. — М.: Наука, 1975. — 106 с. В книге значительно подробнее, чем в учебных курсах, изложена теория огибающих. Уточнены исходные понятия, рассмотрены семейства кривых и поверхностей при разных способах задания. Кроме традиционных необходимых признаков даны доступные достаточные признаки для выделения огибающих и их особенностей. Описаны способы задания отдельных кривых и...
Изд. 2-е, исправл. — М.: Наука, 1976. — 432 с.
Знакомство с основами геометрии аффинной связности является в настоящее время необходимой составной частью специального геометрического образования.Однако это обстоятельство до сих пор не нашло отражения в учебной литературе. Всякому, знакомому с переведенной на русский язык книгой Схоутена и Стройка, ясно, что она не может служить...
Publish or Perish, Inc., 1999. — 3rd Ed. — 361 p. — ISBN: 978-0914098713. For many years I have wanted to write the Great American Differential Geometry book. Today a dilemma confronts any one intent on penetrating the mysteries of differential geometry. On the one hand, one can consult numerous classical treatments of the subject in an attempt to form some idea how the...
М.: Физматгиз, 1963. — 540 с. Задача книги - дать систематическое тензорное изложение классической дифференциальной геометрии на основе хорошо разработанного аппарата теории векторных полей и сетей двумерного пространства. Этому аппарату отводится первая часть книги. Во второй части излагаются все основные разделы классической дифференциальной геометрии: общая теория поверхностей...
М.: Издательство иностранной литературы, 1949. — 380 с. Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как...
М.: Наука, 1965. — 248 с. Предлагаемая вниманию читателя книга возникла из лекций, прочитанных автором в Летней математической школе, которая была организована Институтом математики АН УССР в г. Каневе летом 1963 г. Здесь излагаются основания вариационного исчисления «в целом» или, точнее, той его части, которая была построена Морсом и известна как теория Морса. Первые три...
М.: Мир, 1990. - 703 с.
Данную книгу написал ведущий французский математик. Он посвятил свой труд одному из современных и активно развивающихся направлений геометрии. Что же такое "Многообразия Эйнштейна"? Это многомерный аналог поверхностей постоянной кривизны, которые возникли в общей теории относительности и связаны с кэлеровой кватернионной геометрией, алгебраическими...
М.: Издательство Московского университета, 1960. — 207 с. По лекциям Эли Картана, читанным в Сорбонне в 1926-1927 гг. Перевод с французского и редакция проф. С. П. Финикова. Имея в виду, что студенты Сорбонны по каждому предмету, который они выбирают, сдают и письменный, и устный экзамены, а письменный экзамен представляет собой решение задачи, предложенной на тему прочитанного...
Пер. с франц. С. П. Фиников. Под ред. В. В. Рыжков. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 214 с. Эта работа задумана как введение в глобальную дифференциальную геометрию. Читателю предполагается известными лишь основы классической дифференциальной геометрии и теории групп Ли. Некоторые теоремы приведены без доказательств, но в большинстве случаев даны подробные...
М.: Мир, 1970. — 224 с.
Книга представляет собой курс лекций, прочитанных известным американским математиком Дж. Шварцем. Лаконичность и сравнительная простота изложения позволяют читателю быстро ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии и топологии. Книга представляет интерес для широких кругов математиков. Ее могут использовать студенты, аспиранты и...
М.: МЦНМО, 2000. — 312 с. В книге развита техника построения характеристических классов, двойственных к особым множествам дифференцируемых отображений. Доказаны многочисленные соотношения на сосуществование особенностей или мультиособенностей на одном многообразии. Книга содержит введение в симплектическую и контактную геометрию и в теорию особенностей. В Дополнении, написанном...
М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР: Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. — 247 с. Автор книги - выдающийся французский геометр, создавший новые и глубокие обобщения идей Римана в области многомерной дифференциальной геометрии. Изучение настоящей книги даст учащемуся не только сведения из области классической римановой...
Казань: Издательство Казанского университета, 1962. Изучение основных вопросов, содержащихся в работах Картана, помещенных в настоящем выпуске, не требует особой математической подготовки, — оно вполне доступно для аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов, специализировавшихся по геометрии. Конечно, желательно знакомство с основами...
Учебное пособие для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Физматлит, 2004. — 412 с. Сборник состоит из двух частей. Часть первая содержит задачи по дифференциальной геометрии. Во вторую часть включены задачи по топологии. Подавляющее большинство вошедших в сборник задач снабжены либо подробными решениями и указаниями, либо ответами. Многие задачи иллюстрированы. Для студентов...
Publish or Perish, Inc., 1999. — 3rd Ed. — 467 p. — ISBN: 978-0914098744. For many years I have wanted to write the Great American Differential Geometry book. Today a dilemma confronts any one intent on penetrating the mysteries of differential geometry. On the one hand, one can consult numerous classical treatments of the subject in an attempt to form some idea how the...
М.: Государственное издательство Физико-математической литературы, 1959. - 144 с. В этой книге рассматриваются свойства дифференциально-геометрических образов, которые сохраняются при всех взаимно-однозначных и непрерывных отображениях плоскости или некоторой ее части на область плоскости. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов или аспирантов,...
М.: Издательство Московского университета, 1962, - 239 с. Это издание воспроизводит достаточно глубоко измененный курс лекций, прочитанный в первом семестре 1936/37 г, на факультете естественных наук Парижского университета. Первая часть этой книги посвящена изложению теории систем уравнений в полных дифференциалах, которая служила объектом многих мемуаров, появившихся в...
Cambridge Scientific Publishers, 2009. — 283 p. This book covers general topology, nonlinear co-ordinate systems, theory of smooth manifolds, theory of curves and surfaces, transformation groups, tensor analysis and Riemannian geometry, theory of integration and homologies, fundamental groups and variational principles in Riemannian geometry. A Short Course on Differential...
Leon M.D., Rodrigues P.R. North Holland (January 15, 1989). - 494 p. ISBN10: 0444880178 The differential geometric formulation of analytical mechanics not only offers a new insight into Mechanics, but also provides a more rigorous formulation of its physical content from a mathematical viewpoint. Topics covered in this volume include differential forms, the differential...
2nd edition. — Springer, 2002. — 617 p.
The purpose of this book is to provide core material in nonlinear analysis for mathematicians, physicists, engineers, and mathematical biologists. The main goal is to provide a working knowledge of manifolds, dynamical systems, tensors, and differential forms. Some applications to Hamiltonian mechanics, fluid mechanics, electromagnetism,...
Academic, 1997 — 268 p.
This text is one of the first to treat vector calculus using differential forms in place of vector fields and other outdated techniques. Geared towards students taking courses in multivariable calculus, this innovative book aims to make the subject more readily understandable. Differential forms unify and simplify the subject of multivariable calculus, and...
Перевод с английского А. И. Грюнталя. Под ред. Д. В. Аносова. М.: Мир, 1982, - 413 с. Монография известного западногерманского математика охватывает широкий круг вопросов, связанных с вариационным исчислением в целом, дифференциальной геометрией и теорией динамических систем. Наряду с новейшими результатами, в том числе самого автора, приведены малоизвестные достижения прежних...
2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2014. — 360 c. — ISBN: 978-5-4439-0241-8. Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны.В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений на какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые...
М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. — 528 с. Дифферециальная окрестность луча. Определение конгруэнции компонентами движений трехгранника. Метрическая теория конгруэнции. Преобразование Мутара. Асимптотические преобразования в проективном пространстве. Сопряженные сети. Теория конгруэнций в пространстве прямых. Метрические приложения теории...
Cambridge University Press, 2001. - 238 Pages. ISBN: 0521011078 , 0521804531
Here is a genuine introduction to the differential geometry of plane curves for undergraduates in mathematics, or postgraduates and researchers in the engineering and physical sciences. This well-illustrated text contains several hundred worked examples and exercises, making it suitable for adoption as...
Просвещение, 1978 - 128 с. (Моск.-гос.-заочн.-пед. ин-т).
Настоящее пособие написано в соответствии с действующей программой по геометрии и предназначено для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов. Оно содержит теоретический материал, предусмотренный соответствующими разделами программы, и упражнения, способствующие сознательному усвоению курса. В...
В этой книге излагаются в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания основного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. В комментариях В. А. Александрова отражено современное состояние обсуждаемых вопросов.
Книга рассчитана на студентов и...
Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937. Книга С. П. Финикова представляет монографию по одному из классических вопросов дифференциальной геометрии и требует от читателя знакомства с теорией поверхностей в объеме книги того же автора «Теории поверхностей». Оглавление: Исторический обзор развития теории изгибания на главном основании Главные основания...
Учебное пособие. — Томск: Томский университет, 1960. — 196 с. Излагаются основные результаты эквиаффинной теории теории кривых, поверхностей и конгруэнций и проективной теории поверхностей трехмерного пространства при помощи аппарата метода внешних форм Картана. Эквиаффинная дифференциальная геометрия. Плоские кривые. Пространственные кривые. Теория поверхностей. Линии на...
Издательство Marcel Dekker, 2001, -475 pp.
Differential geometry is a mathematical discipline which in a decisive manner contributes to modem developments of theoretical physics and mechanics; many books relating to these are either too abstract since aimed at mathematicians, too quickly applied to particular physics branches when aimed at physicists.
Most of the text comes from...
Springer, 1983. — 273 p. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups gives a clear, detailed, and careful development of the basic facts on manifold theory and Lie Groups. Coverage includes differentiable manifolds, tensors and differentiable forms, Lie groups and homogenous spaces, and integration on manifolds. The book also provides a proof of the de Rham theorem...
М.: Издательство МГУ, 1988. — 416 с. — ISBN: 5-211-00083-8. Учебное пособие, в основу которого положен курс лекций, читавшийся автором на механико-математическом факультете, посвящено вопросам, находящимся на стыке классической механики, теории гамильтоновых систем и симплектической геометрии. Основное внимание сосредоточено на анализе вполне интегрируемых гамильтоновых систем,...
Изд. 2-е. — Ижевск: Удмуртский университет, 2000. — 168 с. Симплектическая геометрия — это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика. В этой небольшой книге изложены основные понятия симплектической геометрии. По сравнению с первым изданием 1985 г., вышедшем в ВИНИТИ, в книге исправлены неточности и устранены...
М.: Мир, 1981. — 325 с. Тематика книги французского математика связана с классическим разделом дифференциальной геометрии, основные результаты в котором получены в недавнее время. В ней описана характеризация важного класса римановых пространств, встречающихся в различных областях математики. Сформулированы основные результаты, дан исторический обзор и список нерешенных...
Пер с англ. М.: Наука. 1984. 208с.
Книга посвящена изложению техники перестроек - важнейшего аппарата современной топологии многообразий. Несомненное достоинство ее - аккуратность и тщательность изложения. Книга является первым изданием на русском языке по этой тематике, хотя в ряде отечественных и переводных монографий давно уже предполагается знакомство с теорией перестроек....
М.: МЦНМО, 2008 г. — 144 с.: ил. / ISBN 978-5-94057-268-8
Книга содержит нестандартное изложение различных аспектов теории целочисленных и рациональных квадратичных форм, включая теорему Минковского-Хассе. И студенты старших курсов, и аспиранты, и научные работники найдут в книге много интересного; этим категориям читателей книга и адресована.
Содержание:
Лекция первая....
М.: Учпедгиз, 1949. — 238 с. Настоящий сборник составлен для физико-математических факультетов педагогических институтов, но его можно использовать и студентам механико-математических, физических и физико-математических факультетов университетов. Задачи, помещенные в сборнике, предлагались на практических занятиях, которыми автор руководил с 1932 г. на физическом факультете...
Oxford University Press, 1997. — 456 p.
The last ten years have seen rapid advances in the understanding of differentiable four-manifolds, not least of which has been the discovery of new 'exotic' manifolds. These results have had far-reaching consequences in geometry, topology, and mathematical physics, and have proven to be a mainspring of current mathematical research. This...
World Scientific Publishing Company, 1999. — 306 p. — 2nd edition. OCR
These lecture notes are the content of an introductory course on modern, co-ordinate-free differential geometry which is taken by first-year theoretical physics PhD students, or by students attending the one-year MSc course, "Fundamental Fields and Forces" at Imperial College. The book is concerned...
М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — 222 с. Эта книга в значительной мере обязана своим происхождением семинару по классической дифференциальной геометрии Московского университета, где докладывались почти все работы, которые излагает автор. В первой главе, вступительной, автор изложил конспективно весь аналитический аппарат, который в...
Springer Verlag, 1986. - 288 p. The purpose of these notes is to describe some aspects of direct problems in spectral geometry. Eigenvalue problems were motivated by questions in mathematical physics. In these notes, we deal with eigenvalue problems for the Laplace-Beltrami operator on a compact Riemannian manifold. To such a manifold (M,g), we can associate a sequence of...
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961, - 218 с. Настоящая книга содержит переводы с немецкого языка двух работ о субпроективных пространствах выдающегося советского математика В. Ф. Кагана, опубликованных в «Трудах семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике» (вып. I, 1933, стр. 12—96 и вып....
Лекции, читанные в Научно-исследовательском институте математики и механики. Москва 16-20 июня 1930 г. Перевод с французского проф. С. П. Финикова. В сборнике изложено содержание пяти лекций, иллюстрирующих теорию на примерах более, чем в устном изложении. Приведено также систематическое изложение метода подвижной системы отнесения (метод подвижного репера). Теоремы, которые...
К.: Киевский государственный университет, 1963, - 291 с. В монографии освещена теория комплексов в евклидовом пространстве, проективном и на этой основе — в ряде неевклидовых пространств. Она включает краткий библиографический указатель. Рассчитана на лиц, знакомых с основами метода внешних форм Картана в объеме книги С. П. Финикова под тем же названием и с основами линейчатой...
Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 176 с.
Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Может служить пособием для студентов механико-математических и физических специальностей университетов.
Кривые и поверхности.
Теория кривых.
Теория...
Монография. — М.: МЦНМО, 2001. — 312 с. — ISBN: 5-94057-013-5. Монография содержит детальное изложение глубоких идей автора о "геометризации" маломерной топологии. Первый том, посвященный геометрии и геометрическим структурам на многообразиях, служит богатейшим источником информации, идей и... энтузиазма. Книга предназначена для аспирантов математических специальностей....
Springer, 1994. — 121 p. — ISBN: 3-540-57618-5. Differential forms are introduced in a simple way that will make them attractive to "users" of mathematics. A brief and elementary introduction to differentiable manifolds is given so that the main theorem, namely the Stokes' theorem, can be presented in its natural setting. The applications consist in developing the method of...
Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. — 445 p. — (Lecture Notes in Physics 722). — ISBN: 978-3-540-71293-0 (eBook), 978-3-642-09038-7 (Softcover), 978-3-540-71292-3 (Hardcover). This book is a thoughtful exposition of the algebra and calculus of differential forms, the Clifford and Spin-Clifford bundles formalisms with emphasis in calculation procedures, and vistas to a...
М.: Мир, 1980. - 294 с.
Предлагаемая книга является сборником статей зарубежных математиков, который содержит новые результаты в области дифференциальной геометрии, полученные в последние годы. В статьях первой части решается вопрос об определении римановых метрик по их заданной кривизне. Статьи второй части относятся к изометрическим деформациям поверхностей. Третья часть...
2002. — 219 p.
During the 1996-97 academic year, Phillip Gritfiths and Robert Bryant conducted a seminar at the Institute for Advanced Study in Princeton, N J, outlining their recent work (with Lucas Hsu) on a geometric approach to the calculus of variations in several variables. The present work is an outgrowth of that project; it includes all of the material presented in the...
Princeton University Press, 1940. — 309 p.
Since 1909, when my Differential Geometry of Curves and Surfaces was published, the tensor calculus, which had previously been invented by Ricci, was adopted by Einstein in his General Theory of Relativity, and has been developed further in the study of Riemannian Geometry and various generalizations of the latter. In the present book...
Лекции Лондонского математического сообщества. Введение в геометрию Мебиуса.
London Mathematical Society Lecture Note Series 300.
Cambridge University Press.
2003 г.
Cambridge: Cambridge University Press. – 1981. – 320 p. (London Mathematical Society Lecture Note Series. 51) The aim of the present book is to describe a foundation for synthetic reasoning in differential geometry. We hope that such a foundational treatise will put the reader in a position where he, in his study of differential geometry, can utilize the synthetic method freely...
Учебное пособие. — М.: Издательство Московского университета, 1974. — 117 с. Подготовлено на Механико-математическом факультете Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова. Основное содержание разделов: Краткие сведения из алгебры внешних форм. Условия по поводу обозначений. Альтернатор. Сопряженные линейные пространства. Разложение полилинейной формы в сумму...
Пер. с англ. — М.: Фазис, 1998. — 112 с. — ISBN: 5-7036-0039-1. Книга представляет собой запись лекции об одном из основных направлений теории гомеоморфизмов поверхностей, прочитанных известным топологом Э.Кэссоном и обработанных другим специалистом в этой области С.Блейлером. История предмета восходит к Б.Риману, Ф.Клейну и А.Пуанкаре. В первой половине XX века Я. Нильсен...
Пер. с англ. И.А. Дынникова. — М.: МЦНМО, 2004. — 216 с.: ил. — ISBN: 5-94057-118-2. Книга посвящена введению в бурно развивающуюся область математики - топологию трехмерных многообразий. Она начинается с изложения начальных сведений из этой области науки. Вторая часть книги посвящена инварианту Рохлина и его свойствам, в заключительной части книги рассматривается инвариант...
Springer, 1988. — 484 p. — ISBN: 0-387-96626-9. This book consists of two parts, different in form but similar in spirit. The first, which comprises chapters 0 through 9, is a revised and somewhat enlarged version of the 1972 book Geometrie Differentielle. The second part, chapters 10 and 11, is an attempt to remedy the notorious absence in the original book of any treatment of...
Bryant R.L., Chern S.S, Gardner R.B., Goldschmidt H.L., Griffiths P.A. New York.: Springer, 1991. — 475 p. — (Mathematical Sciences Research Institute Publications. Vol. 18 ). — ISBN: 0-387-97411-3, English ( OCR-Слой ). This book gives a treatment of exterior differential systems. It will include both the general theory and various applications. An exterior differential...
Academic Press, 1991. — 524 p. — ISBN: 9781483263878. Curves and Surfaces provides information pertinent to the fundamental aspects of approximation theory with emphasis on approximation of images, surface compression, wavelets, and tomography. This book covers a variety of topics, including error estimates for multiquadratic interpolation, spline manifolds, and vector spline...
М.: Мир, 1990. — 318 с. — ISBN: 5-03-002065-9. Русское издание выходит в двух томах. Книга известного французского математика, посвященная одному из современных и активно развивающихся направлений геометрии. Многообразия Эйнштейна — это многомерный аналог поверхностей постоянной кривизны, которые возникли в общей теории относительности и связаны с кэлеровой и кватернионной...
Springer, 1992. — 369 p. — ISBN: 9783540200628. Simple proofs of the Atiyah-Singer Index Theorem for Dirac operators on compact Riemannian manifolds and its generalizations (due to the authors and J.-M. Bismut) were presented, using an explicit geometric construction of the heat kernel of a generalized Dirac operator. The first four chapters could be used as the text for a...
Cambridge University Press, 2002. - 416 Pages. This book describes the remarkable connections that exist between the classical differential geometry of surfaces and modern soliton theory. The authors also explore the extensive body of literature from the nineteenth and early twentieth centuries by such eminent geometers as Bianchi, Darboux, Bäcklund, and Eisenhart on...
Addison Wesley Longman Publishing, 1957 — 307 p.
This well-known book is a self-contained treatment of the classical theory of abstract Riemann surfaces. The first five chapters cover the requisite function theory and topology for Riemann surfaces. The second five chapters cover differentials and uniformization. For compact Riemann surfaces, there are clear treatments of...
М.: ВИНИТИ, 1988, 103–240с. Дается обзор общей теории групп Ли преобразований, теории однородных пространств, основных фактов теории компактных групп Ли преобразований. Изложены результаты о транзитивных действиях разрешимых и нильпотентных групп Ли и о транзитивных действиях на компактных однородных пространствах. Библ. 129.
Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. — 608 с. В книге излагается дифференциальная геометрия кривых и поверхностей начиная с базовых понятий вплоть до тонких теорем о глобальном строении. Особенностью книги является ознакомление читателя с основными концепциями современной римановой геометрии на примере дифференциальной геометрии поверхностей. Изложение...
Казань, 1939. — 139 с. Отдельный оттиск из книги "VIII Международный Конкурс на соискание премии имени Н.И. Лобачевского". Содержит 3 работы: Группы голономии обобщенных пространств. Теория групп и геометрия. Метрические пространства, основанные на понятии площади.
Reidel, 1987. — 539 p. Symplectic vector spaces and symplectic vector bundles Symplectic vector spaces Properties of exterior forms of arbitrary degree Properties of exterior 2-forms Symplectic forms and their automorphism groups The contravariant approach Orthogonality in a symplectic vector space Forms induced on a vector subspace of a symplectic vector space Additional...
University of Michigan Library, 1923. - 396 p.
In 1899 Gkiichard announced two theorems concerning the deformations of a quadric of revolution which led to the transformations of Darboux of isothermic surfaces. In such a transformation a surface and its transform are the sheets of the envelope of a two-parameter family of spheres with the lines of curvature corresponding on the...
Springer, 2006. — 242 p. — (Lecture Notes in Physics 707). — ISBN: 978-3-540-35386-7, 978-3-642-07127-0, 978-3-540-35384-3.
The present monograph gives a short and concise introduction to classical and quantum mechanics on two-point homogenous Riemannian spaces, with empahsis on spaces with constant curvature. Chapter 1-4 provide the basic notations from differential geometry...
Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — Н.И. Кованцов, Г.М. Зражевская, В.Г. Кочаровский, В.И. Михайловский.— Киев: Вища школа, 1989. — 398 с.: ил. — ISBN: 5-11-001416-7. Кроме задач традиционных разделов "Теория кривых" и "Теория поверхностей" сборник содержит задачи по топологии, тензорному анализу и римановой геометрии. Большое внимание уделено плоским кривым,...
Springer, 2023. — 348 p. This textbook serves as an introduction to modern differential geometry at a level accessible to advanced undergraduate and master's students. It places special emphasis on motivation and understanding, while developing a solid intuition for the more abstract concepts. In contrast to graduate level references, the text relies on a minimal set of...
Berlin: Walter de Gruyter, 1995. — 417 p. Prefaces Foundations Review of Differential Calculus and Topology Differentiable Manifolds Tensor Bundles Immersions and Submersions Vector Fields and Tensor Fields Covariant Derivation The Exponential Mapping Lie Groups Riemannian Manifolds Geodesies and Convex Neighborhoods Isometric Immersions Riemannian Curvature Jacobi Fields...
University of North Carolina at Washington, 1998. — 56 pages.
These notes were developed as a supplement to a course on Differential Geometry at the advanced undergraduate, first year graduate level, which by the author has taught for several years. There are many excellent good texts in Differential Geometry but very few have an early introduction to differential forms and...
М.: Типография императорского московского университета. 1910. 25с.
Егоров Дмитрий Фёдорович (1869-1931) – выдающийся российский математик. Основные труды по дифференциальной геометрии, теории интегральных уравнений, вариационному исчислению и теории функций действительного переменного.
Springer, 1995. — 190 p. Given a mathematical structure, one of the basic associated mathematical objects is its automorphism group. The object of this book is to give a biased account of automorphism groups of differential geometric struc tures. All geometric structures are not created equal; some are creations of gods while others are products of lesser human minds. Amongst the...
Springer, 1976. — 299 p. Proceedings of the NSF Research Workshop on Contact Transformations, held in Nashville, Tennessee, 1974. The Workshop program contained both expository and technical talks and there were numerous informal discussions. This collection of papers represents expanded versions of most of these talks and include many additional details and results not presented...
М.: Физматлит, 2020. — 136 с. — ISBN 978-5-9221-1888-0. В монографии даны представления геометрических структур и полей на многообразии с использованием скобочных обозначений для тензоров, связностей и т.п. Для начинающих физиков-теоретиков, молодых ученых и инженеров.
Bologna, 1926 — 394 p.
Introduzione
La teoria delle curve
I fondamenti della teoria delle superficie
Gli elementi geometrici fondamentali
Superficie rigate
Congruenze W e transformazioni per congruenze W
Invarianti dell'elemento lineare proiettivo
Condizioni d'integrabilit`a e superficie proiettivamente applicabili
Academic Press, Inc, 1993. — 264 p. — ISBN: 0-12-421850-4. The concepts of differential topology form the center of many mathematical disciplines such as differential geometry and Lie group theory. "Differential Manifolds" presents to advanced undergraduates and graduate students the systematic study of the topological structure of smooth manifolds. Author Antoni A. Kosinski,...
Dordrecht: 2004. — 233 p. From a historical point of view, the theory we submit to the present study has its origins in the famous dissertation of P. Finsler from 1918 ([Fi]). In a the classical notion also conventional classification, Finsler geometry has besides a number of generalizations, which use the same work technique and which can be considered self-geometries:...
Beijing: Higher Education Press, 2017. - (Classical Topics in Mathematics). - 222 p. - ISBN 7040478382. This monograph is a detailed survey of an area of differential geometry surrounding the Bochner technique . This is a technique that falls under the general heading of curvature and topology and refers to a method initiated by Salomon Bochner in the 1940s for proving that on...
Монография. — Тверь: Тверской государственный университет (ТвГУ), 2010. — 308 с. — ISBN 978-5-7609-0577-2. Книга включает теорию многомерных три-тканей, ее приложения к теории гладких квазигрупп и луп, теории ( n + 1)-тканей, теории тканей, образованных слоения разных размерностей, к некоторым вопросам теоретической физики. Каждая глава сопровождается набором задач и...
Учебное пособие. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 160 с. Излагается теория кривых в евклидовых пространствах. Наряду с первоначальными сведениями и понятиями в ней рассматриваются и современные вопросы, изложенные ранее лишь в журнальных статьях, даётся обзор результатов. Особое внимание уделяется дифференциально-геометрическим и...
Springer, 2000. — 257 p. This book begins with a new approach to the geometry of pseudo-Finsler manifolds. It also discusses the geometry of pseudo-Finsler manifolds and presents a comparison between the induced and the intrinsic Finsler connections. The Cartan, Berwald, and Rund connections are all investigated. Included also is the study of totally geodesic and other special...
М.: Наука, 1985. — 210 с. В книге дано систематическое изложение основ современной теории симметрических пространств. Изложение доведено до их классификации. В доступной дли широкого круга читателей форме излагается теория корней симметрических пространств и теория диаграмм Сатаке. Книга может быть использовано как учебное пособие для первоначального изучения предмета.
Basel: Birkhäuser, 2004. — 116 p. Singular spaces with upper curvature bounds and, in particular, spaces of nonpositive curvature, have been of interest in many fields, including geometric (and combinatorial) group theory, topology, dynamical systems and probability theory. In the first two chapters of the book, a concise introduction into these spaces is given, culminating in...
Basel: Birkhäuser, 1985. — 276 p. This volume presents a complete and self-contained description of new results in the theory of manifolds of nonpositive curvature. It is based on lectures delivered by M. Gromov at the Collège de France in Paris. Among others these lectures threat local and global rigidity problems (e.g., a generalization of the famous Mostow rigidity theorem)...
М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика; Институт компьютерных исследований, 2006. — 256 с. Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором на механико-математическом факультете Новосибирского...
Уважаемые: Администратор, модераторы и доверенные пользователи.Друзья, я предлагаю в подразделе Дифференциальная геометрия и топология (раздел Топология), создать 2 новых подраздела Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология. Они являются самостоятельными областями (направлениями, ветвями) современной математики - Топологии (Дифференциальной геометрии и топологии):1. Действительно, когда мы пытаемся в "Википедии войти в Дифференциальную геометрию, то сразу же идёт страница-перенаправление на раздел Дифференциальная геометрия и топология".2. Аналогично, когда мы пытаемся в "Википедии войти в Дифференциальную топологию, то сразу же идёт страница-перенаправление на раздел Дифференциальная геометрия и топология".3. Вывод: Отсюда следует, что это два одинаковых раздела математики - Диф. геометрии и топологии.А это свидетельствует о том, что мы правильно создали и назвали этот раздел Топологии - Дифференциальная геометрия и топология.Но далее мы переходим уже к созданию "подразделов этого подраздела", т.е. к более глубокому изучению Диф. геом. и топологии:4. Это соответствует требованиям мировых и официальных стандартов, изложенных в Википедии (Дифференциальная геометрия и топология): "Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная топология — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией. (Это - традиция, прим. моё). Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.Но далее, очень важно!:Различие между этими разделами состоит в наличии или отсутствии локальных инвариантов. a) В дифференциальной топологии рассматриваются такие структуры на многообразиях, что у любой пары точек можно найти идентичные окрестности, b) тогда как в дифференциальной геометрии, вообще говоря, могут присутствовать локальные инварианты (такие как кривизна), которые могут различаться в точках.Вот в этом различии между ними и вся суть!Друзья, именно поэтому, я и предлагаю создать эти два подраздела: Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология. Та литература, которая содержит обе эти теории, как правило это не узко специализированная (учебники, пособия, . .. ), их оставим в корне этого подраздела Дифференциальная геометрия и топология.Литературу для этого я уже подготовил:1. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная геометрия:
...2. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная топология:...С уважением, благодарностью и благословением,
В разделе есть файл Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 176 с. /file/82555/ Возможность скачивания данного файла заблокирована по требованию правообладателя. Имеет ли смысл выложить файл Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ч.I. Кривые и поверхности Учебное пособие. Новосибирский государственный университет, 2005. - 47 с. Или правообладатели окажутся те же и он тоже будет заблокирован?
Уважаемые: администратор, модераторы, доверенные пользователи и DosiaHeDeine.Я весьма благодарен Вам за проявленное терпение и понимание в вопросах переименования подразделов сайта и приведения их названий к современному научному виду и требованиям международной сертификации (как у нас в РФ, так и у них на Западе). Насколько я понимаю, к этому порядку всегда расположено сердце нашего друга - DosiaHeDeine, из краткой беседы с ним у меня и сложилось это впечатление. Сердечно благодарю Вас за создание (переименование) подраздела Дифференциальная геометрия и топология и перенос его в раздел Топология, т.е. туда где он сейчас и находится - где он, в принципе, и должен быть. Слава Богу, что раздел Топология в основном почти что уже закончен, некоторые небольшие детали мы потом обсудим вместе. Обильных Вам Божьих благословений и успехов во всех делах на ниве просвещения народа. С уважением, Михал Иваныч.
Уважаемые: администратор, модераторы, доверенные пользователи и DosiaHeDeine.У меня к Вам на этот раз очень большое предложение и надо бы подумать вместе.Я предлагаю подраздел Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология раздела Высшая математика ещё раз переименовать в стандартное для него имя Дифференциальная геометрия и топология и перенисти его уже в своё место - раздел Топология. Причины для этого:1. Точное название курса у математиков России: - Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии2. Точное название курса у математиков Запада: - Burns K., Gidea M. Differential Geometry and Topology: With a View to Dynamical SystemsМы видим, что как у нас в России, так и у них на Западе, курс этот называется одинаково - Дифференциальная геометрия и топология.3. Из Википедии известны разделы топологии: "Разделы топологии: Общая топология, Алгебраическая топология, Дифференциальная топология и недавно появившаяся Вычислительная топология".4. Там же в Вики "Дифференциальная геометрия и топология" есть очень интересная информация: "Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией". Но далее даются основные подразделы и она уже называется Диф.геометрия и топология: "Основные подразделы дифференциальной геометрии и топологии"Дифференциальная геометрия кривых Дифференциальная геометрия поверхностей Риманова геометрия Симплектическая топология Теория поверхностей Финслерова геометрия5. Также из Вики известны разделы геометрии: "Здесь даны разделы математики - Геометрия и топология: Геометрия: Алгебраическая геометрия • Аналитическая геометрия • Евклидова геометрия • Неевклидова геометрия • Планиметрия • Стереометрия • Тригонометрия Топология: Общая топология • Алгебраическая топология • Дифференциальная геометрия и топология"Мы ясно видим, что в разделе Геометрия нет подраздела Дифференциальная геометрия, а ссылка на Диф.геометрию перенаправляет на Дифференциальную геометрию и топологию, которая находится в Топологии.Друзья, я уже предлагал это название Диф.геометрия и топология (21 июня 2014, 22:24 ), но когда я немного побеседовал с DosiaHeDeine, я понял что шёл стандартным путём, а надо всё же - постепенно исправлять разделы сайта, разбирать их и приводить в норму - современный вид и распределять их по своим местам. Конечно же можно оставить всё так как есть, благо уже название этого подраздела более-менее привели в норму и продолжить работать дальше. Но хотелось, чтобы сайт наш был на современном научном уровне, чтобы он соответствовал не только требованиям сегодняшнего дня (удобности), но главное - требованиям мировых и официальных стандартов (в Википедии они изложены чётко), а в будущем был эталоном точности - тем более в математике. Поэтому я и предлагаю ещё раз, переименовать его в Дифференциальная геометрия и топология и перенисти в своё место - раздел Топология. Да благословит Вас Господь. С уважением, Михал Иваныч.
Уважаемые администратор и модератор. Я благодарен Вам за то, что раздел стал называться Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология. Воистину это будет всем во благо и ещё более облегчит поиск нужной литературы. Да и литература по Дифференциальной топологии будет идти в своё место. Это очень хорошо, что сайт улучшается и становится более информативным и современным. С уважением, mian52
Уважаемые администратор и модератор. (Из письма администратору раздела Топология) "Конечно же хотелось бы ещё более улучшить раздел Топология и создать 3-й основной подраздел Дифференциальная топология. Но мы этого делать не будем. Почему? Дело в том, что есть уже раздел Дифференциальная геометрия. Я уверен, что его надо бы обобщить и переименовать в Дифференциальная геометрия и топология, ибо суть одна (если перейти к глобализации). ...
Комментарии
"Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная топология — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами).
Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией. (Это - традиция, прим. моё).
Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.Но далее, очень важно!:Различие между этими разделами состоит в наличии или отсутствии локальных инвариантов.
a) В дифференциальной топологии рассматриваются такие структуры на многообразиях, что у любой пары точек можно найти идентичные окрестности,
b) тогда как в дифференциальной геометрии, вообще говоря, могут присутствовать локальные инварианты (такие как кривизна), которые могут различаться в точках.Вот в этом различии между ними и вся суть!Друзья, именно поэтому, я и предлагаю создать эти два подраздела: Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология. Та литература, которая содержит обе эти теории, как правило это не узко специализированная (учебники, пособия, . .. ), их оставим в корне этого подраздела Дифференциальная геометрия и топология.Литературу для этого я уже подготовил:1. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная геометрия:
...2. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная топология:...С уважением, благодарностью и благословением,
Я благодарен Вам за добавление подразделов Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология.
С уважением,
Имеет ли смысл выложить файл Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ч.I. Кривые и поверхности Учебное пособие. Новосибирский государственный университет, 2005. - 47 с.
Или правообладатели окажутся те же и он тоже будет заблокирован?
Сердечно благодарю Вас за создание (переименование) подраздела Дифференциальная геометрия и топология и перенос его в раздел Топология, т.е. туда где он сейчас и находится - где он, в принципе, и должен быть.
Слава Богу, что раздел Топология в основном почти что уже закончен, некоторые небольшие детали мы потом обсудим вместе.
Обильных Вам Божьих благословений и успехов во всех делах на ниве просвещения народа.
С уважением, Михал Иваныч.
Ссылка на 4-ый пункт: http://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальная_геометрия_и_топология
"Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией". Но далее даются основные подразделы и она уже называется Диф.геометрия и топология:
"Основные подразделы дифференциальной геометрии и топологии"Дифференциальная геометрия кривых
Дифференциальная геометрия поверхностей
Риманова геометрия
Симплектическая топология
Теория поверхностей
Финслерова геометрия5. Также из Вики известны разделы геометрии: "Здесь даны разделы математики - Геометрия и топология: Геометрия: Алгебраическая геометрия • Аналитическая геометрия • Евклидова геометрия • Неевклидова геометрия • Планиметрия • Стереометрия • Тригонометрия Топология: Общая топология • Алгебраическая топология • Дифференциальная геометрия и топология"Мы ясно видим, что в разделе Геометрия нет подраздела Дифференциальная геометрия, а ссылка на Диф.геометрию перенаправляет на Дифференциальную геометрию и топологию, которая находится в Топологии.Друзья, я уже предлагал это название Диф.геометрия и топология (21 июня 2014, 22:24 ), но когда я немного побеседовал с DosiaHeDeine, я понял что шёл стандартным путём, а надо всё же - постепенно исправлять разделы сайта, разбирать их и приводить в норму - современный вид и распределять их по своим местам. Конечно же можно оставить всё так как есть, благо уже название этого подраздела более-менее привели в норму и продолжить работать дальше.
Но хотелось, чтобы сайт наш был на современном научном уровне, чтобы он соответствовал не только требованиям сегодняшнего дня (удобности), но главное - требованиям мировых и официальных стандартов (в Википедии они изложены чётко), а в будущем был эталоном точности - тем более в математике. Поэтому я и предлагаю ещё раз, переименовать его в Дифференциальная геометрия и топология и перенисти в своё место - раздел Топология. Да благословит Вас Господь.
С уважением, Михал Иваныч.
Я благодарен Вам за то, что раздел стал называться Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология.
Воистину это будет всем во благо и ещё более облегчит поиск нужной литературы. Да и литература по Дифференциальной топологии будет идти в своё место. Это очень хорошо, что сайт улучшается и становится более информативным и современным.
С уважением, mian52
"Конечно же хотелось бы ещё более улучшить раздел Топология и создать 3-й основной подраздел Дифференциальная топология.
Но мы этого делать не будем. Почему? Дело в том, что есть уже раздел Дифференциальная геометрия. Я уверен, что его надо бы обобщить и переименовать в Дифференциальная геометрия и топология, ибо суть одна (если перейти к глобализации).
...