Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией.
Романова Е. Г., Пензенский государственный университет, 2009 г. , 37 с. Конспект лекций содержит основные понятия дифференциальной геометрии, сведения из теории кривых и поверхностей. Конспект лекций предназначен для студентов специальности 010503 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем Пензенского государственного университета.
Симферополь 2010. Курс дифференциальной геометрии(Теория поверхностей), читаемый на 3 курсе Таврического Национального университета им. В.И. Вернадского. Содержание. Понятие поверхности. Касательная плоскость поверхности. Огибающая семейства поверхностей. Первая квадратичная форма поверхности. Теорема Родрига.Теорема Гаусса. Теорема Бонне. Полугеодезическая параметризация...
Лекции по дифиринцируемой геометрии на белорусском языке.
Вектар-функцыя аднаго скалярнага аргумента.
Паняцце аб непарыўнасці адлюстравання. Гамеамарфізм.
Паняцце лініі. Элементарная, простая лінія.
дкія лініі.
Датычная да лініі.
Даўжыня дугі. Натуральная параметрызацыя крывой.
Крывізна і кручэнне лініі.
Суправаджальны трохграннік Фрэнэ лініі.
Формулы Фрэнэ.
Вывад...
Уважаемые: Администратор, модераторы и доверенные пользователи.Друзья, я предлагаю в подразделе Дифференциальная геометрия и топология (раздел Топология), создать 2 новых подраздела Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология. Они являются самостоятельными областями (направлениями, ветвями) современной математики - Топологии (Дифференциальной геометрии и топологии):1. Действительно, когда мы пытаемся в "Википедии войти в Дифференциальную геометрию, то сразу же идёт страница-перенаправление на раздел Дифференциальная геометрия и топология".2. Аналогично, когда мы пытаемся в "Википедии войти в Дифференциальную топологию, то сразу же идёт страница-перенаправление на раздел Дифференциальная геометрия и топология".3. Вывод: Отсюда следует, что это два одинаковых раздела математики - Диф. геометрии и топологии.А это свидетельствует о том, что мы правильно создали и назвали этот раздел Топологии - Дифференциальная геометрия и топология.Но далее мы переходим уже к созданию "подразделов этого подраздела", т.е. к более глубокому изучению Диф. геом. и топологии:4. Это соответствует требованиям мировых и официальных стандартов, изложенных в Википедии (Дифференциальная геометрия и топология): "Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная топология — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией. (Это - традиция, прим. моё). Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.Но далее, очень важно!:Различие между этими разделами состоит в наличии или отсутствии локальных инвариантов. a) В дифференциальной топологии рассматриваются такие структуры на многообразиях, что у любой пары точек можно найти идентичные окрестности, b) тогда как в дифференциальной геометрии, вообще говоря, могут присутствовать локальные инварианты (такие как кривизна), которые могут различаться в точках.Вот в этом различии между ними и вся суть!Друзья, именно поэтому, я и предлагаю создать эти два подраздела: Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология. Та литература, которая содержит обе эти теории, как правило это не узко специализированная (учебники, пособия, . .. ), их оставим в корне этого подраздела Дифференциальная геометрия и топология.Литературу для этого я уже подготовил:1. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная геометрия:
...2. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная топология:...С уважением, благодарностью и благословением,
В разделе есть файл Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 176 с. /file/82555/ Возможность скачивания данного файла заблокирована по требованию правообладателя. Имеет ли смысл выложить файл Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ч.I. Кривые и поверхности Учебное пособие. Новосибирский государственный университет, 2005. - 47 с. Или правообладатели окажутся те же и он тоже будет заблокирован?
Уважаемые: администратор, модераторы, доверенные пользователи и DosiaHeDeine.Я весьма благодарен Вам за проявленное терпение и понимание в вопросах переименования подразделов сайта и приведения их названий к современному научному виду и требованиям международной сертификации (как у нас в РФ, так и у них на Западе). Насколько я понимаю, к этому порядку всегда расположено сердце нашего друга - DosiaHeDeine, из краткой беседы с ним у меня и сложилось это впечатление. Сердечно благодарю Вас за создание (переименование) подраздела Дифференциальная геометрия и топология и перенос его в раздел Топология, т.е. туда где он сейчас и находится - где он, в принципе, и должен быть. Слава Богу, что раздел Топология в основном почти что уже закончен, некоторые небольшие детали мы потом обсудим вместе. Обильных Вам Божьих благословений и успехов во всех делах на ниве просвещения народа. С уважением, Михал Иваныч.
Уважаемые: администратор, модераторы, доверенные пользователи и DosiaHeDeine.У меня к Вам на этот раз очень большое предложение и надо бы подумать вместе.Я предлагаю подраздел Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология раздела Высшая математика ещё раз переименовать в стандартное для него имя Дифференциальная геометрия и топология и перенисти его уже в своё место - раздел Топология. Причины для этого:1. Точное название курса у математиков России: - Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии2. Точное название курса у математиков Запада: - Burns K., Gidea M. Differential Geometry and Topology: With a View to Dynamical SystemsМы видим, что как у нас в России, так и у них на Западе, курс этот называется одинаково - Дифференциальная геометрия и топология.3. Из Википедии известны разделы топологии: "Разделы топологии: Общая топология, Алгебраическая топология, Дифференциальная топология и недавно появившаяся Вычислительная топология".4. Там же в Вики "Дифференциальная геометрия и топология" есть очень интересная информация: "Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией". Но далее даются основные подразделы и она уже называется Диф.геометрия и топология: "Основные подразделы дифференциальной геометрии и топологии"Дифференциальная геометрия кривых Дифференциальная геометрия поверхностей Риманова геометрия Симплектическая топология Теория поверхностей Финслерова геометрия5. Также из Вики известны разделы геометрии: "Здесь даны разделы математики - Геометрия и топология: Геометрия: Алгебраическая геометрия • Аналитическая геометрия • Евклидова геометрия • Неевклидова геометрия • Планиметрия • Стереометрия • Тригонометрия Топология: Общая топология • Алгебраическая топология • Дифференциальная геометрия и топология"Мы ясно видим, что в разделе Геометрия нет подраздела Дифференциальная геометрия, а ссылка на Диф.геометрию перенаправляет на Дифференциальную геометрию и топологию, которая находится в Топологии.Друзья, я уже предлагал это название Диф.геометрия и топология (21 июня 2014, 22:24 ), но когда я немного побеседовал с DosiaHeDeine, я понял что шёл стандартным путём, а надо всё же - постепенно исправлять разделы сайта, разбирать их и приводить в норму - современный вид и распределять их по своим местам. Конечно же можно оставить всё так как есть, благо уже название этого подраздела более-менее привели в норму и продолжить работать дальше. Но хотелось, чтобы сайт наш был на современном научном уровне, чтобы он соответствовал не только требованиям сегодняшнего дня (удобности), но главное - требованиям мировых и официальных стандартов (в Википедии они изложены чётко), а в будущем был эталоном точности - тем более в математике. Поэтому я и предлагаю ещё раз, переименовать его в Дифференциальная геометрия и топология и перенисти в своё место - раздел Топология. Да благословит Вас Господь. С уважением, Михал Иваныч.
Уважаемые администратор и модератор. Я благодарен Вам за то, что раздел стал называться Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология. Воистину это будет всем во благо и ещё более облегчит поиск нужной литературы. Да и литература по Дифференциальной топологии будет идти в своё место. Это очень хорошо, что сайт улучшается и становится более информативным и современным. С уважением, mian52
Уважаемые администратор и модератор. (Из письма администратору раздела Топология) "Конечно же хотелось бы ещё более улучшить раздел Топология и создать 3-й основной подраздел Дифференциальная топология. Но мы этого делать не будем. Почему? Дело в том, что есть уже раздел Дифференциальная геометрия. Я уверен, что его надо бы обобщить и переименовать в Дифференциальная геометрия и топология, ибо суть одна (если перейти к глобализации). ...
Комментарии
"Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная топология — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами).
Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией. (Это - традиция, прим. моё).
Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.Но далее, очень важно!:Различие между этими разделами состоит в наличии или отсутствии локальных инвариантов.
a) В дифференциальной топологии рассматриваются такие структуры на многообразиях, что у любой пары точек можно найти идентичные окрестности,
b) тогда как в дифференциальной геометрии, вообще говоря, могут присутствовать локальные инварианты (такие как кривизна), которые могут различаться в точках.Вот в этом различии между ними и вся суть!Друзья, именно поэтому, я и предлагаю создать эти два подраздела: Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология. Та литература, которая содержит обе эти теории, как правило это не узко специализированная (учебники, пособия, . .. ), их оставим в корне этого подраздела Дифференциальная геометрия и топология.Литературу для этого я уже подготовил:1. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная геометрия:
...2. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная топология:...С уважением, благодарностью и благословением,
Я благодарен Вам за добавление подразделов Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология.
С уважением,
Имеет ли смысл выложить файл Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ч.I. Кривые и поверхности Учебное пособие. Новосибирский государственный университет, 2005. - 47 с.
Или правообладатели окажутся те же и он тоже будет заблокирован?
Сердечно благодарю Вас за создание (переименование) подраздела Дифференциальная геометрия и топология и перенос его в раздел Топология, т.е. туда где он сейчас и находится - где он, в принципе, и должен быть.
Слава Богу, что раздел Топология в основном почти что уже закончен, некоторые небольшие детали мы потом обсудим вместе.
Обильных Вам Божьих благословений и успехов во всех делах на ниве просвещения народа.
С уважением, Михал Иваныч.
Ссылка на 4-ый пункт: http://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальная_геометрия_и_топология
"Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией". Но далее даются основные подразделы и она уже называется Диф.геометрия и топология:
"Основные подразделы дифференциальной геометрии и топологии"Дифференциальная геометрия кривых
Дифференциальная геометрия поверхностей
Риманова геометрия
Симплектическая топология
Теория поверхностей
Финслерова геометрия5. Также из Вики известны разделы геометрии: "Здесь даны разделы математики - Геометрия и топология: Геометрия: Алгебраическая геометрия • Аналитическая геометрия • Евклидова геометрия • Неевклидова геометрия • Планиметрия • Стереометрия • Тригонометрия Топология: Общая топология • Алгебраическая топология • Дифференциальная геометрия и топология"Мы ясно видим, что в разделе Геометрия нет подраздела Дифференциальная геометрия, а ссылка на Диф.геометрию перенаправляет на Дифференциальную геометрию и топологию, которая находится в Топологии.Друзья, я уже предлагал это название Диф.геометрия и топология (21 июня 2014, 22:24 ), но когда я немного побеседовал с DosiaHeDeine, я понял что шёл стандартным путём, а надо всё же - постепенно исправлять разделы сайта, разбирать их и приводить в норму - современный вид и распределять их по своим местам. Конечно же можно оставить всё так как есть, благо уже название этого подраздела более-менее привели в норму и продолжить работать дальше.
Но хотелось, чтобы сайт наш был на современном научном уровне, чтобы он соответствовал не только требованиям сегодняшнего дня (удобности), но главное - требованиям мировых и официальных стандартов (в Википедии они изложены чётко), а в будущем был эталоном точности - тем более в математике. Поэтому я и предлагаю ещё раз, переименовать его в Дифференциальная геометрия и топология и перенисти в своё место - раздел Топология. Да благословит Вас Господь.
С уважением, Михал Иваныч.
Я благодарен Вам за то, что раздел стал называться Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология.
Воистину это будет всем во благо и ещё более облегчит поиск нужной литературы. Да и литература по Дифференциальной топологии будет идти в своё место. Это очень хорошо, что сайт улучшается и становится более информативным и современным.
С уважением, mian52
"Конечно же хотелось бы ещё более улучшить раздел Топология и создать 3-й основной подраздел Дифференциальная топология.
Но мы этого делать не будем. Почему? Дело в том, что есть уже раздел Дифференциальная геометрия. Я уверен, что его надо бы обобщить и переименовать в Дифференциальная геометрия и топология, ибо суть одна (если перейти к глобализации).
...