Transl. from the Japan.: Masato Kuwata. — American Mathematical Society, 2014. — xvi, 224 p. — (Translations of Mathematical Monographs. Vol. 245). — ISBN 978-0-8218-9849-9. This is the second volume of the book on the proof of Fermat's Last Theorem by Wiles and Taylor (the first volume is published in the same series; see TMM, Vol. 243). Here the detail of the proof announced...
Минск: Вышэйшая школа, 1976. — 112 с.: ил. Учебное пособие методического характера по курсам «Алгебра и теория чисел» и «Практикум по решению задач». Содержит основные определения и теоремы, а также 420 задач различной сложности. Предназначено для студентов I— IV курсов пединститутов. Может быть использовано для кружковой работы и заочниками при выполнении контрольных работ....
Washington: Mathematical Association of America, 1975. — 173 p. Inequalities from Complex Analysis is a careful, friendly exposition of some rather interesting mathematics. The author begins by defining the complex number field; he gives a novel presentation of some standard mathematical analysis in the early chapters. The development culminates with some results from recent...
Springer, 2010. — 315 p. The subject of this book is probabilistic number theory. In a wide sense probabilistic number theory is part of the analytic number theory, where the methods and ideas of probability theory are used to study the distribution of values of arithmetic objects. This is usually complicated, as it is difficult to say anything about their concrete values. This...
McGraw-Hill, 1998. — 433 p. Number theory is used by mathematicians, computer scientists, and programmers to solve real-world programming problems. In turn, computers are used to solve problems in number theory. Until now, the literature has provided far more theory than practice, which means the field is poorly understood and underutilized. This book provides practical...
Cambridge University Press, 1984. — xxx, 428 p. — (Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Vol. 11). — ISBN 978-0-521-30231-9, 978-0-521-10152-3. This is an exposition of the analytic theory of continued fractions in the complex domain with emphasis on applications and computational methods. The tendency toward a logical scholasticism in some circles of the...
Cambridge: Cambridge University Press, 1999. — 259 p. Beginning with a brief introduction to algorithms and diophantine equations, this volume provides a coherent modern account of the methods used to find all the solutions to certain diophantine equations, particularly those developed for use on a computer. The study is divided into three parts, emphasizing approaches with a...
Basel: Birkhäuser, 2008. — 348 p. Many of the important and creative developments in modern mathematics resulted from attempts to solve questions that originate in number theory. The publication of Emil Grosswald’s classic text presents an illuminating introduction to number theory. Combining the historical developments with the analytical approach, Topics from the Theory of...
New York: W.A. Benjamin, Inc., 1970. — xii, 180 p. — ISBN 0-8053-1018-5. This text uses the concepts usually taught in the first semester of a modern abstract algebra course to illuminate classical number theory: theorems on primitive roots, quadratic Diophantine equations, and the Fermat conjecture for exponents three and four. The text contains abundant numerical examples and...
New York: Gordon and Breach, 1965. — 136 p. — (Mathematics and Its Applications, 4). This book is an elementary introduction to the topics mentioned in the title. It does not assume much knowledge of mathematics, but it does assume some interest and knowledge in elementary number theory. Except in a few cases we have avoided developing any topic in a formal manner, our first...
М.: Наука, 1964. — 84 с. — (Математическая библиотечка). Эта книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов. Она требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики (учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников и...
Монография. — М.: Мир, 1964. — 188 с.+4 с. Книга написана крупнейшим китайским математиком, уже известным советскому читателю по переводу его монографии "Гармонический анализ функций многих комплексных переменных в классических областях" (ИЛ, 1959). Она является обзором, содержащим описание современного состояния вопроса об оценках тригонометрических сумм, применяемых в теории...
Boca Raton: CRC Press, 2001. — 419 p. "Number Theory Arising from Finite Fields: Analytic and Probabilistic Theory" offers a discussion of the advances and developments in the field of number theory arising from finite fields. It emphasizes mean-value theorems of multiplicative functions, the theory of additive formulations, and the normal distribution of values from additive...
De Gruyter, 1997. — 1209 p. Proceedings of the International Conference on Number Theory organized by the Stefan Banach International Mathematical Center in Honor of the 60th Birthday of Andrzej Schinzel, Zakopane, Poland, June 30-July 9, 1997. Preface List of participants Table of contents of Volume I Table of contents of Volume II Quelques nouveaux rsultats sur les nombres de...
Пер. с англ. А.А. Бельского, под ред. С.Г. Гиндикина. — М.: Мир, 1973. — 324 с. Материал, включенный в книгу, относится к теории модулярных функций - области, интерес к которой стимулируется глубокими связями с теорией чисел. Автор - крупный специалист в этой области – излагает наиболее существенные результаты теории, часть из которых публиковалась лишь в журнальных статьях....
Amsterdam: North Holland, 2012. — x, 326 p. — ISBN 0-444-55813. Since this book was first published in English, there has been important progress in a number of related topics. The class of algebraic varieties close to the rational ones has crystallized as a natural domain for the methods developed and expounded in this volume. For this revised edition, the original text has...
Basel: Birkhäuser, 2012. — 291 p. It would be difficult to overestimate the influence and importance of modular forms, modular curves, and modular abelian varieties in the development of num- ber theory and arithmetic geometry during the last fifty years. These subjects lie at the heart of many past achievements and future challenges. For example, the theory of complex...
N.-Y.: Atlantic Books, 2003. — 304 p. In 1859 Bernhard Riemann, a shy German mathematician, wrote an eight-page article, suggesting an answer to a problem that had long puzzled mathematicians. For the next 150 years, the world's mathematicians have longed to confirm the Riemann hypothesis. So great is the interest in its solution that in 2001, an American foundation offered a...
Cambridge: Cambridge University Press, 1997. — 238 p. This ground-breaking work combines the classic (the zeta-function) with the modern (the spectral theory) to create a comprehensive but elementary treatment of spectral resolution. The story starts with a basic but unabridged treatment of the spectral resolution of the non-Euclidean Laplacian and the trace formulas. The...
Cambridge University Press, 1980. — 167 p. — (London Mathematical Society Lectures Notes, 46). — ISBN 0-521-28060-5, 978-0-511-52610-7. This book is a revised and expanded version of a series of talks given in Hanoi at the Vien Toan hoc (Mathematical Institute) in July, 1978. The purpose of the book is the same as the purpose of the talks: to make certain recent applications of...
Пер. с англ. А.А. Лаврик. — М.: Мир, 1985. — 184 с. Книга известного английского математика, излагающая один из основных методов теории чисел — метод Харди—Литтлвуда. На примерах решения ряда конкретных проблем автор демонстрирует возможности этого метода, приводит изящные и краткие доказательства известных теорем. Приведены задачи разной степени трудности, поставлены новые...
М.: Наука, 1966. — 112 с. — (Труды Математического института им. В.А. Стеклова, том 82). Книга посвящена исследованиям по эргодической теории и динамическим системам, в основу которых положена аналогия между механикой и аналитической теорией чисел. Речь идет о тех вопросах механики, в которых исследуется кинематическая картина изменения, совершающегося во времени. Математически...
Robert R., Masse, 2022. — 401 p. Review of integers and prime numbers followed by a comprehensive presentation of congruence theory. Congruence Concepts Basic Congruence Operations Linear Congruences Order, Primitive Roots, and Indices of Integers Quadratic and Higher Order Congruences Appendix A The Greek Alphabet Appendix B Verification Procedures
Springer-Verlag, 1984. — 136 p. — (Lecture Notes in Mathematics, 1087). — ISBN 978-3-540-13872-3, 978-3-540-39063-3. The aim of these notes, which form an extended version of lectures given by the author at various places, is to present a survey of what is known about uniform distribution of sequences of integers in residue classes. Such sequences were studied since the...
Engl. Transl., Edited and Prepared for Publication by Horst Gunter Zimmer. — Berlin: Springer, 1990. — 656 p. — (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 229). — ISBN 3-540-08275-1, 0-387-08275-1. The late Helmut Hasse wrote two treatises on number theory. Their first editions appeared in rapid succession in 1949 and 1950. The first, the "blue book", was entitled...
Springer, 1996. — xiv, 296 p. — (Graduate Texts in Mathematics, 165). — ISBN 0-387-94655-1. Many classical problems in additive number theory are direct problems, in which one starts with a set A of natural numbers and an integer h ≥ 2, and tries to describe the structure of the sumset hA consisting of all sums of h elements of A . By contrast, in an inverse problem, one starts...
Springer, 1996. — xiv, 342 p. — (Graduate Texts in Mathematics, 164). — ISBN 0-387-94656-X. This book is divided into two major parts: Waring's Problem and The Goldbach Conjecture. These two topics are used as themes to introduce a wide range of techniques of the subject, both elementary and sophisticated. In the part on Waring's problem, among the topics covered are the...
Hoboken: Wiley, 2010. — 783 p. Number Theory: A Lively Introduction with Proofs, Applications, and Stories, is a new book that provides a rigorous yet accessible introduction to elementary number theory along with relevant applications. Readable discussions motivate new concepts and theorems before their formal definitions and statements are presented. Many theorems are...
Cambridge University Press, 1964. — 118 p. — (Cambridge Mathematical Library). — ISBN 0-521397898. Originally published in 1934 in the Cambridge Tracts this volume presents the theory of the distribution of the prime numbers in the series of natural numbers. The major part of the book is devoted to the analytical theory founded on the zeta-function of Riemann. Despite being...
Translated from the Chinese by Peter Shiu. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1982. — 588 p. — ISBN 978-3-642-68132-5, 978-3-642-68130-1. The reasons for writing this book have already been given in the preface to the original edition and it suffices to append a few more points. In the original edition I collected various recent results in number theory and put them in a...
М.: Наука, 1982. — 240 с. Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно и диктуется логикой решения конкретной задачи. Книга предназначена школьникам старших классов (в ее первых главах), студентам, учителям и всем любителям математики. Она...
CRC Press, 2022. — 243 p. — ISBN: 978-0-367-62875-8. Irrationality and Transcendence in Number Theory tells the story of irrational numbers from their discovery in the days of Pythagoras to the ideas behind the work of Baker and Mahler on transcendence in the 20th century. It focuses on themes of irrationality, algebraic and transcendental numbers, continued fractions,...
М.: Логос, 2011. — 80 с. — ISBN 978-5-98704-628-9. Уточняется классификация чисел натурального ряда, приводится доказательство теоремы о полном множестве простых чисел, детально описывается алгоритм нахождения всех простых чисел подряд. Получены фундаментальные следствия теоремы в виде обоснования нового метода интервальных оценок распределения простых чисел, доказательства...
М.: Мир, 1965. — 422 с. Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений. Геометрические методы систематически, с...
Минск: Вышэйшая школа, 1982. — 223 с. Сборник составлен в соответствии с программой курса «Алгебра и теория чисел». Содержит большое количество задач, достаточное для обеспечения и практических занятий, и домашних заданий. Включает в себя задачи по следующим темам курса: элементы математической логики и теории множеств, комплексные числа, матрицы и определители, линейная...
Минск: Вышэйшая школа, 1986. — 305 с. Предлагаемая книга адресована в основном студентам физико-математических факультетов пединститутов. Она не является задачником, хотя в некоторых отношениях может его заменить. Все содержание пособия разбито на занятия. Каждое занятие посвящено определенной теме и содержит контрольные вопросы, рекомендованную литературу, образцы решений...
7th ed. — McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 2010. — 450 p. — ISBN 0-07-338314-7, 978-0-07-338314-9. Elementary Number Theory, Seventh Edition , is written for the one-semester undergraduate number theory course taken by math majors, secondary education majors, and computer science students. This contemporary text provides a simple account of classical number theory, set...
John Wiley & Sons, 2000. — xii, 370 p. — ISBN 978-0-470-41215-2. A Course in Computational Number Theory uses the computer as a tool for motivation and explanation. The book is designed for the reader to quickly access a computer and begin doing personal experiments with the patterns of the integers. It presents and explains many of the fastest algorithms for working with...
Учебное пособие. — М.: Либроком, 2010. — 216 с. — (Лекции по математике В. Босса). — ISBN 978-5-397-01104-4. Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые). Изложение отличается краткостью...
Springer, 2003. — xii, 254 p. — (Undergraduate Texts in Mathematics). — ISBN 1-4419-3066-3, 978-1-4419-3066-8, 0-387-21735-5, 978-0-387-21735-2. This book is a concise introduction to number theory and some related algebra, with an emphasis on solving equations in integers. Finding integer solutions led to two fundamental ideas of number theory in ancient times — the Euclidean...
Oxford: Oxford University Press, 1991. — 176 p. This volume is a systematic treatment of the additive number theory of polynomials over a finite field, an area possessing deep and fascinating parallels with classical number theory. In providing asymptomatic proofs of both the Polynomial Three Primes Problem (an analog of Vinogradov's theorem) and the Polynomial Waring Problem,...
Учебное пособие. — М.: МГПИ, 1973. — 187 с. — (Московский государственный педагогический институт имени В.И.Ленина). Предназначено для студентов и слушателей факультета повышения квалификации. Введение. Тригонометрические суммы и некоторые их приложения. Рациональная тригонометрическая сумма с многочленом первой степени. Тригонометрическая сумма с многочленом первой степени....
Учебное пособие. — М.: Либроком, 2012. — 224 с. — ISBN 978-5-397-02608-6. Данное пособие содержит обширную коллекцию упражнений и задач по всем классическим разделам арифметики и теории чисел (теория делимости, простые и составные числа, арифметические функции, отношение сравнимости, малая теорема Ферма и теорема Эйлера, сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной,...
Томск: НТЛ, 2019. — 348 с. — ISBN: 978-5-89503-626-6. В этой книге читатель найдет много недоказанных утверждений, об истинности которых можно только предполагать. Но в этом и заключается цель книги - показать, как с помощью системы компьютерной алгебры Mathematica можно приходить к открытиям. Демонстрируется «кухня» компьютерных экспериментов. Модульная система программного...
Учебное пособие. 14-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2020. — 176 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Для студентов математических специальностей университетов и педвузов, аспирантов, научных работников в области математики.
London: Academic Press Inc., 1979. — 243 p. On numbers . All Numberes Great and Small. The Class No is a Field. The Real and Ordinal Numbers. The Structure of the General Number. Algebra and Analysis of Numbers. Number Theory in the Land of Oz. The Curious Field On2. Appendix to Part Zero . First Part...and Games . Playing Several Games at Once. Some Games are Already Numbers....
Sudbury: Jones and Bartlett, 1995. — 402 p. — ISBN: 0-86720-472-9. International edition. This book presents the principal ideas of classical elementary number theory, emphasizing the historical development of these results and the important figures who worked on them. This book is also intended to introduce students to mathematical prooves by presenting them in a clear and...
Springer-Verlag, 1998. — 82 p. The initial step in the investigation of a number theoretic item is the formulation of the generating function. This formulation inevitably moves us away from the designated subject to a consideration of complex variables. Having wandered away from our subject, it becomes necessary to effect a return. Toward this end The Cauchy Integral proves to...
Cambridge University Press, 1993. — 478 p. — (Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 30). — ISBN: 0-521-33060, 978-0511661952. This classic book gives a thorough introduction to constructive algebraic number theory, and is therefore especially suited as a textbook for a course on that subject. It also provides a comprehensive look at recent research. For experimental...
The MIT Press, 1978. — 360 p. The majority of students who take courses in number theory are mathematics majors who will not become number theorists. Many of them will, however, teach mathematics at the high school or junior college level, and this book is intended for those students learning to teach, In addition to a careful presentation of the standard material usually taught...
Cummings Publishing Company, 1980. - 213p. This undergraduate-level introduction describes those mathematical properties of prime numbers that can be deduced with the tools of calculus. Jeffrey Stopple pays special attention to the rich history of the subject and ancient questions on polygonal numbers, perfect numbers and amicable pairs, as well as to the important open problems....
М.: Мир, 1973. — 192 с. Книга, посвященная арифметике алгебраических (в особенности абелевых) многообразий в тех ее аспектах, которые связаны с дзета-функциями, автоморфными функциями и теорией Галуа, написана с присущим этому автору мастерством. Она, несомненно, представляет интерес для математиков, и в первую очередь для специалистов по теории чисел, алгебре и топологии.
Москва: Просвещение, 1974. — 382 с. В основе почти всех разделов математики, изучаемых и в средней и в высшей школе, лежат понятия и свойства основных числовых систем. Числа - целые, рациональные, вещественные, а в некоторых случаях и комплексные - образуют тот фундамент, на котором строятся сложные конструкции различных областей математики. Цель настоящей книги - дать такое...
Oxford: At the Clarendon Press, 1971. — 421 p. This book has developed gradually from lectures delivered in a number of universities during the last ten years, and, like many books which have grown out of lectures, it has no very definite plan. It is not in any sense (as an expert can see by reading the table of contents) a systematic treatise on the theory of numbers. It does not...
Самара: СНЦ РАН, 2001. — 229 с. В книге содержится изложение предложенного автором нового подкода к оценке тригонометрических сумм в приложении к классическим задачам теории чисел.Излагаются новые результаты, полученные применением этого подхода.Для научных работников и аспирантов, специализирующихся в разделах математики и естествознания, использующих методы аналитической теории...
М.: Наука, 1975. — 273 с. Автор книги - известный математик, президент Международного математического союза. В ней в весьма доступной форме излагаются свойства ряда арифметических функций, связанных с вопросами о распределении простых чисел, одной из важнейших проблем теории чисел. В первой главе читатель ознакомится с элементарным доказательством асимптотического закона...
Под ред. А. А. Карацубы. — М.: Изд-во МГТУ, 2006. — 480 с. В настоящее издание вошли все основные работы выдающегося русского математика С. М. Воронина (1946-1997) по теории чисел и анализу, в частности известная теорема об универсальности дзета-функции Римана. Для математиков, интересующихся теорией чисел, теорией квадратурных и интерполяционных формул, а также для аспирантов...
The Mathematical Association of America, 1955. — 176 p. In this monograph, Ivan Niven provides a masterful exposition of some central results on irrational, transcendental, and normal numbers. He gives a complete treatment by elementary methods of the irrationality of the exponential, logarithmic, and trigonometric functions with rational arguments. The approximation of irrational...
2-е изд. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 240 с. В книге на примере решения ряда классических проблем налагаются основы аналитических методов теории чисел. Второе издание значительно отличается от первого: добавлена глава о целых точках, переработаны главы о дзета-функции и ее применениях, даны указания к решению задач. Книга будет полезна...
2-е изд., испр. — М.: Либроком, 2014. — 224 с. — (Лекции по математике В. Босса). — ISBN: 978-5-9710-0822-4. Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые). Изложение отличается краткостью...
Отв. ред. Ю. В. Прохоров. — Л.: Наука, 1980. — 374 с. Настоящее издание вместе с вышедшим сборником «Избранные труды. Теория чисел. Эргодический метод и L-функции» содержит почти все основные теоретико-числовые работы выдающегося советского математика академика Ю. В. Линника. В предлагаемый том вошли работы по теории L-функций Дирихле, не попавшие в предыдущий сборник, и по...
Отв. ред. Ю. В. Прохоров. — Л.: Наука, 1979. — 432 с. Настоящий сборник «Избранных трудов» вместе со сборником «Избранные труды. Теория чисел. L-функции и дисперсионный метод» содержит почти все основные теоретико-числовые работы выдающегося советского математика академика Ю. В. Линника. В предлагаемый сборник вошли работы по эргодическому методу и теории L-функций Дирихле, в том...
М.: Либроком, 2011. — 240 с. — ISBN: 978-5-397-01750-3. Настоящая книга содержит строгое систематическое изложение основ теории некоторых специальных чисел натурального ряда: фигурных чисел, чисел Мерсенна и Ферма, совершенных и дружественных чисел, чисел Пифагора и Каталана. Описана история возникновения и основные этапы научного исследования указанных классов натуральных...
Пер. с англ. Шокуров В.В. — М.: Мир, 1981. — 192 с. — (Современная математика. Вводные курсы). Вводный курс по р-адическому анализу — объекту многочисленных исследований в теории чисел, теории представлений групп, алгебраической геометрии, который служит связующим звеном между непрерывной и дискретной математикой, написанный с большим педагогическим мастерством молодым...
Springer-Verlag, 1994. — 302 p. — ISBN: 0387942890. This book contains discussions of hundreds of open questions in number theory, organized into 185 different topics. They represent numerous aspects of number theory and are organized into six categories: prime numbers, divisibility, additive number theory, Diophantine equations, sequences of integers, and miscellaneous. To...
Springer, 2003. — 505 p. Global class field theory is a major achievement of algebraic number theory, based on the functorial properties of the reciprocity map and the existence theorem. The author works out the consequences and the practical use of these results by giving detailed studies and illustrations of classical subjects (classes, idèles, ray class fields, symbols,...
Kluwer Academic Publishers, 1998. — 298 p. This volume contains a collection of papers in Analytic and Elementary Number Theory in memory of Professor Paul Erdos, one of the greatest mathematicians of this century. Written by many leading researchers, the papers deal with the most recent advances in a wide variety of topics, including arithmetical functions, prime numbers, the...
Учебное пособие. — Петрозаводск: Изд-во Петрозаводского государственного университета (ПетрГУ), 2017. -35с. ISBN: 978-5-8021-2280-8 Учебное электронное пособие для обучающихся по направлению подготовки бакалавриата «Математика». В учебном пособии рассматриваются некоторые основные понятия и результаты теории чисел. Приведены примеры решения задач по всем темам, упражнения для...
4-е изд., исправленное. — Одесса, 1923. — 44 с. В настоящей небольшой книге, написанной известным немецким математиком Р. Дедекиндом, дается научное обоснование теории иррациональных чисел. Кроме того, в книгу включена статья переводчика данной работы, профессора С.О. Шатуновского, содержащая доказательство теоремы о существовании трансцендентных чисел. Для математиков -...
5-е изд. — М.: Либроком, 2009. — 48 с. — ISBN: 978-5-397-00380-3. В настоящей небольшой книге, написанной известным немецким математиком Р. Дедекиндом, дается научное обоснование теории иррациональных чисел. Кроме того, в книгу включена статья переводчика данной работы, профессора С. О. Шатуновского, содержащая доказательство теоремы о существовании трансцендентных чисел. Для...
М.-Л: Государственное издательство, 1927. — 78 с. Оглавление. Предисловие. Постановка задачи. Указания на метод. Формулы индусов. Доказательство Великой теоремы Ферма для случая n = 4. Другие простые случаи. Результаты Куммера. Краткий обзор других важнейших результатов. Новый английский метод в аддитивной теории чисел. Заключение. Дополнение. Подробное изложение исследований...
4-е изд. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. — 112 с.: ил. Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным математиком А.Я.Хинчиным (1894 - 1959), выдержала большое число изданий в ряде стран. Она может служить в качестве введения как в изучение теории цепных дробей и строящихся на ее основе вычислительных алгоритмов, так и в глубокие и...
Учебное пособие. — М.: Вузовская книга, 2005. — 80 с.: ил. — ISBN: 5-9502-0145-0. Учебное пособие посвящено построению систем целых рациональных чисел. Ряд вопросов изложен нетрадиционно, с применением понятия оператора. Все необходимые сведения из теории операторов элементарны и приведены в тексте. Пособие адресовано в первую очередь студентам младших курсов пединститутов и...
Х.: Издательство ХГУ, 1952. — 76 с. Существование трансцендентных чисел. Понятие об алгебраических и трансцендентных числах. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества. Теоремы о счетных множествах. Существование трансцендентных чисел. О построениях с помощью циркуля и линейки. Исторические замечания. Результаты А.О. Гельфонда и Р.О. Кузьмина. Показательная функция....
Cambridge University Press, 2008. — 393 p. — (London Mathematical Society Lecture Note Series, 247). — ISBN: 978-0-521-62512-8. This volume presents an authoritative, up-to-date review of analytic number theory. It contains outstanding contributions from leading international figures in this field. Core topics discussed include the theory of zeta functions, spectral theory of...
Pergamon Press, 1955. — 159 p. Translated from the 6th Russian edition published in 1952 (reprinted 1954). The Theory of Divisibility Fundamental Functions of the Theory of Numbers Congruences Linear Congruences Quadratic Congruences Primitive Roots and Indices Solutions to Problems Answers to Numerical Examples Tables of Indices
М.: Наука, 1953. — 533 с. «Лекции по теории чисел» Г. Хассе занимают положение, промежуточное между элементарным руководством по теории чисел и монографией по какому-либо из ее специальных разделов. Первая и вторая главы содержат материал, исторически давно сложившийся. Вторая половина книги вводит читателя в основные области современной теории чисел — теорию алгебраических чисел,...
3-е изд. — СПб.: Типография Императорской академии наук, 1901. — 279 с. Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть прежде всего работы по теории чисел. Начало им было положено докторской диссертацией Чебышёва «Теория сравнений», напечатанной в 1849 году; она стала первой отечественной монографией по теории чисел.
Под ред. В. Н. Чубарикова. — М.: Физматлит, 2005. — 512 с. — ISBN: 5-9221-0627-9. «Избранные труды» выдающегося советского математика А. Г. Постникова (12.06.1921—22.03.1995) содержат его работы по элементарной, аналитической и вероятностной теории чисел. Исследования А. Г. Постникова, включенные в книгу, сформировали современные представления и развили новые методы в этих...
Transl. from the Japan.: Masato Kuwata, Katsumi Nomizu. — Providence: American Mathematical Society, 2011. — viii, 242 p. — (Translations of Mathematical Monographs. Vol. 240). — ISBN: 978-0-8218-1355-3. This book, the second of three related volumes on number theory, is the English translation of the original Japanese book. Here, the idea of class field theory, a highlight in...
Providence: American Mathematical Society, 2000. — 157 p. This is the English translation of the original Japanese book. In this volume, “Fermat's Dream”, core theories in modern number theory are introduced. Developments are given in elliptic curves, pp-adic numbers, the ζζ-function, and the number fields. This work presents an elegant perspective on the wonder of numbers. Number...
Providence: American Mathematical Society, 2004. — 329 p. This volume contains a collection of articles from the meeting of the Canadian Number Theory Association held at the Centre de Recherches Mathematiques (CRM) at the University of Montreal. The book represents a cross section of current research and new results in number theory. Topics covered in this book include algebraic...
М.: Наука, 1987. — 368 с. Излагается теория кратных тригонометрических сумм, построенная авторами в последние годы. На основе единого метода получаются оценки этих сумм, подобные классическим оценкам И. М. Виноградова, которые затем применяются к решению ряда проблем аналитической теории чисел. Исследуются тригонометрические интегралы, которые часто встречаются в физике,...
Providence: American Mathematical Society, 2012. — 434 p. The authors assemble a fascinating collection of topics from analytic number theory that provides an introduction to the subject with a very clear and unique focus on the anatomy of integers, that is, on the study of the multiplicative structure of the integers. Some of the most important topics presented are the global and...
Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 192 с. В книге рассматриваются некоторые применения арифметики эллиптических и гиперэллиптических кривых для построения теоретико-числовых алгоритмов факторизации, дискретного логарифмирования‚ проверки чисел на простоту. Изложен метод построения итерационных алгоритмов, использующий полные эллиптические интегралы,...
В 3-х томах. — Киев: Академия наук Украинской ССР, 1953. — 310 с. Настоящим томом заканчивается издание собрания сочинений Г.Ф. Вороного. Первые два тома содержат все напечатанные при жизни автора монографии и статьи. В третий том вошли научные доклады и сообщения (кроме одного из докладов на III международном съезде математиков, напечатанного во II томе вместе с исследованиями...
В 3-х томах. — Киев: Академия наук Украинской ССР, 1952. — 396 с. Во второй том Собрания сочинений Г.Ф. Вороного вошли: а) две его основные работы по аналитической теории чисел: „Об одной задаче из теории асимптотических функций" и „Об одной трансцендентной функции и ее приложениях к суммированию некоторых рядов" вместе с примыкающей ко второй работе статьей „О разложении...
В 3-х томах. — Киев: Академия наук Украинской ССР, 1952. — 403 с. Исследования Георгия Федосеевича Вороного оказали огромное влияние на развитие теории чисел и в полной мере сохранили свою ведущую роль в настоящее время. Вороной одновременно с Минковским был создателем новой отрасли математики — геометрии чисел и, вместе с тем, дал основополагающие, глубокие результаты в...
Birkhäuser, 2009. — 325 p. — (Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona). — ISBN: 978-3-7643-8961-1. Additive combinatorics is a relatively recent term coined to comprehend the developments of the more classical additive number theory, mainly focussed on problems related to the addition of integers. Some classical problems like the Waring problem on the sum of k-th powers...
Изд. 2-е, испр. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 224 с. — ISBN: 5-354-00259-1. В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в...
Princeton University Press, 2008. — 312 p. — ISBN: 0691138710. The first popular book to address representation theory and reciprocity laws, Fearless Symmetry focuses on how mathematicians solve equations and prove theorems. It discusses rules of math and why they are just as important as those in any games one might play. The book starts with basic properties of integers and...
Чебоксары. Изд-во Чуваш. ун-та, 2014. — 60 с. Рассмотрены свойства простых чисел, взаимная простота и отношение делимости, модулярная арифметика, теория цепных дробей. Изложены основные принципы модулярноrо исчисления и смешанной системы, используемые при работе с многоразрядными числами. Для студентов направления подготовки бакалавров.
New York: M. Dekker, 1993. - 319 p. Presenting the proceedings of a recently held conference in Provo, Utah, this reference provides original research articles in several different areas of number theory, highlighting the Markoff spectrum.;Detailing the integration of geometric, algebraic, analytic and arithmetic ideas, Number Theory with an Emphasis on the Markoff Spectrum...
Oxford: Pergamon Press, 1964. - 124 p. On the borders of geometry and arithmetic. What we know and what we do not know about prime numbers. One hundred elementary but difficult problems in arithmetic. Quality : 600 dpi..
American Mathematical Society, 2003. — 318 p. — (Mathematical Surveys and Monographs 104). — ISBN: 0-8218-3387-1 Definitions and Techniques Zeros, Multiplicity and Growth Periodicity Operations on Power Series and Linear Recurrence Sequences Character Sums and Solutions of Congruences Arithmetic Structure of Recurrence Sequences Distribution in Finite Fields and Residue Rings...
New York: Dover Publications, 2008. — 481 p.
Starting with the fundamentals of number theory, this text advances to an intermediate level. Author Harold N. Shapiro, Professor Emeritus of Mathematics at New York University's Courant Institute, addresses this treatment toward advanced undergraduates and graduate students. Selected chapters, sections, and exercises are appropriate...
Third Edition. — New York: Springer-Verlag, 2004. — 456 p. — (Problem Books in Mathematics) — ISBN: 978-1-4419-1928-1. В книге обсуждаются сотни нерешенных задач теории чисел, рассортированных по 185 различным темам. Они представляют многочисленные разделы теории чисел и организованы в шесть категорий: простые числа, делимость, аддитивная теория чисел, диофантовы уравнения,...
Москва - Ленинград: ОГИЗ. Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947 — 72 с. Аннотируемая книжка посвящена трем теоремам арифметики, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. Излагаемые доказательства пользуются совершенно элементарными средствами (хотя и не очень просты). Книжка доступна учащимся...
Springer. — 563 p. Fundamental Number-Theoretic Algorithms. Algorithms for Linear Algebra and Lattices. Algorithms on Polynomials. Algorithms for Algebraic Number Theory I. Algorithms for Quadratic Fields. Algorithms for Algebraic Number Theory II. Introduction to Elliptic Curves. Factoring in the Dark Ages. Modern Primality Tests. Modern Factoring Methods. Appendix A Packages...
М.: МГУ, 1995. — 128 с.
Для студентов математических специальностей университетов и пединститутов.
Представлены задачи по всем основным разделам теории чисел. В каждом параграфе имеются формулировки необходимых определений и теорем, приводятся теоретические упражнения и численные примеры. Типовые методы решения изложены в виде отдельных задач, снабженных подробными указаниями....
М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский институт компьютерных исследований, 2012. — 368 с.
В течение нескольких последних десятилетий теория автоморфных форм стала основополагающей в развитии теории чисел и алгебраической геометрии и имеет приложения в разнообразных областях, включая комбинаторику и математическую физику. Двенадцать глав этой монографии...
М.: Мир, 1992г. — 256 с. Репьюниты — это целые числа, десятичная запись которых состоит из одних единиц (1, 11, 111...). Делители этих чисел изучались Эйлером, Бернулли, Гауссом, Биркгофом и др. В настоящей книге, принадлежащей перу американского специалиста, в популярной форме изложены как классические результаты, так и новые открытия в теории репьюнитов, полученные с...
Singapore: World Scientific Publishing CompanyWorld, 2004. -375p.
This valuable book focuses on a collection of powerful methods of analysis that yield deep number-theoretical estimates. Particular attention is given to counting functions of prime numbers and multiplicative arithmetic functions. Both real variable ("elementary") and complex variable ("analytic") methods are...
N.-Y.: John Wiley & Sons Inc, 2003. - 228p.
On historical and mathematical grounds alike, number theory has earned a place in the curriculum of every mathematics student. This clear presentation covers the elements of number theory, with stress on the basic topics concerning prime numbers and Diophantine equations (especially quadratic equations in two variables). Topics...
2nd ed. — Elsevier, 1987. — 748 p. — (North-Holland mathematical library 37). — ISBN: 0-444-70152-4. This volume contains a fairly complete picture of the geometry of numbers, including relations to other branches of mathematics such as analytic number theory, diophantine approximation, coding and numerical analysis. It deals with convex or non-convex bodies and lattices in...
М.: ИМУ, 1981. - 202 с.
Монография посвящена теории приближения алгебраических чисел рациональными и алгебраическими числами и приложениям этой теории к диофантовым уравнениям. Изложен ряд классических теорем, а также результаты, полученные в последнее время, с помощью которых удается получить эффективное усиление теоремы Лиувилля и эффективные оценки решений для некоторых...
Москва: Изд-во МГУ, 1982. – 264 с. Содержание книги составляет несколько расширенный материал курса, читавшегося автором в течение ряда лет на механико-математическом факультете Московского университета студентам и аспирантам. Основная ее цель — ознакомить читателя с проблемами и методами теории трансцендентных чисел. Первая глава является вспомогательной. Вторая глава...
Springer, 1998. — 359 p. — ISBN: 3540627790, 9783540627791.
David Hilbert, I.T. Adamson, F. Lemmermeyer, N. Schappacher, R. Schoof.
OCR.
This book is a translation into English of Hilbert's "Theorie der algebraischen Zahlkrper" best known as the "Zahlbericht", first published in 1897, in which he provided an elegantly integrated overview of the development of algebraic...
2nd edition. — Springer, 2005. — 371 p. — (Graduate Texts in Mathematics 190). — ISBN: 0-387-22182-4. The problems are systematically arranged to reveal the evolution of concepts and ideas of the subject. Includes various levels of problems - some are easy and straightforward, while others are more challenging. All problems are elegantly solved.
Translated by F. Bagemihl, H.Komm and W. Seidel. — New York: Dover Publications, 1998. — 62 p. Exact facsimile of the original edition, not reproduced with Optical Recognition Software. The author, one of the leading Russian mathematicians of the post-war period, attempts to present three important results in number theory in such a way as to promote interest in the subject by...
New York: College of the City of New York, 1912 (2012 edition). — 198 p. — ISBN: 1103311778
A history of the equation x^2—Ay^2=1, table of solutions from A = 1,501 to A = 1,700, bibliography with references to over 300 authors, table of continued fractions for √A.
Изд. Академии Наук Грузинской ССР., 1941. — 408 с. Обработанный перевод с английского Вальфиша А.З. Выпуск первый (гл. I-VIII). Основные законы делимости. Сравнения. Квадратичные вычеты и закон взаимности. Введение в теорию диофантовых уравнений. Квадратичные формы. Некоторые диофантовые уравнения. Неопределенные формы. Диофантовое уравнение ax 2 + by 2 + cz 2 = 0
2nd Ed. — New York: Springer-Verlag. — 1990. — 216 p. — (Graduate Texts in Mathematics 41). — ISBN: 0-387-97127-0. This volume is a textbook which evolved from a course (Mathematics 160) offered at the California Institute of Technology during the last 25 years. The volume presupposes a background in number theory comparable to that provided in the first volume, together with a...
К.: Наукова думка, 1974. — 272 с. У книзі викладено основні результати дослідження нового математичного апарату — гіллястих ланцюгових дробів, а також їх застосування в теорії диференціальних рівнянь, обчислювальній математиці, теорії чисел, теорії ймовірностей, теорії функцій, економіці. Книга може бути корисною для математиків, фізиків, економістів, біологів, електротехніків,...
Springer, 2000. — 460 p. — (Springer Monographs in Mathematics). — ISBN: 3-540-66289-8. This book presents the development of Prime Number Theory from its beginnings until the end of the first decade of the XXth century. Special emphasis is given to the work of Cebysev, Dirichlet, Riemann, Vallée-Poussin, Hadamard and Landau. The book presents the principal results with proofs...
Dover Publications, 1929. — 193 p. — ISBN: 0486603423, 9780486603421
The aim of this book is not technique, but the central ideas of the subject. Topics are not abandoned just at the point when they become most interesting, but are carried to fruition with attention to both classic and recent literature. Topics are excluded if their full treatment requires results capable of...
The Mathematical Association of America, 1991. — 353 p.
Victor Klee and Stan Wagon discuss some of the unsolved problems in number theory and geometry, many of which can be understood by readers with a very modest mathematical background. The presentation is organized around 24 central problems, many of which are accompanied by other, related problems. The authors place each...
Изд. 2-е. — М.: Просвещение, 1965. — 282 с.
Целью этой книги является строгое определение чисел, многочленов и алгебраических дробей и обоснование их свойств, уже известных из школы, а не ознакомление читателя с новыми свойствами. Поэтому читатель не найдет здесь новых для него фактов (за исключением, быть может, некоторых свойств, действительных и комплексных чисел), но...
Springer, 1976. - 350 pages. OCR
This introductory textbook is designed to teach undergraduates the basic ideas and techniques of number theory, with special consideration to the principles of analytic number theory. The first five chapters treat elementary concepts such as divisibility, congruence and arithmetical functions. The topics in the next chapters include...
М.: Мир, 1974. — 150 с. В книге дается обзор современного состояния важнейших вопросов мультипликативной теории чисел. Центральное место занимают результаты, относящиеся к плотностным теоремам теории пси-функции Римана и L-рядов Дирихле. Именно в этой области в конце 60-х годов были получены принципиально новые результаты, представившие в новом свете ряд направлений теории чисел....
Учебное пособие. - Казань.: КГПИ, 1966. - 139 с., под ред. Люстига А.М., Усольцева Л.П., Отсканированные страницы + слой распознанного текста, Русский.
Настоящая книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов, изучающих теорию чисел, а также для специалистов, работающих в этой области. Она написана на основе опыта работы семинара по дополнительным главам теории...
М., «Наука», 1977 — 144 с.
Монография посвящена одному из разделов теории чисел — метрической теории днофантовых приближений, в которой изучаются законы приближения почти всех чисел (в смысле меры Лебега) рациональными числами, приближения нуля почти всеми линейными формами, многочленами и т. п. Впервые систематически излагаются фундаментальные результаты теории и применяемые...
N.-Y.: Springer-Verlag, 1997. - 321 p.
Записные книжки гениального индийского математика Сринавасы Раманужана. В пятой части (четыре предыдущие на сайте имеются) результаты касающиеся непрерывных дробей, теории эллиптических функций, тэта-функции и некоторые другие вопросы.
Для изучающих математику, историю математики и психологию математического творчества.
Cambridge: Cambridge University Press, 1927. - 387p.
Сборник опубликованных (с 1911 по 1918 годы) работ гениального индийского математика Сринавасы Раманужана. Также включает некоторые результаты, приведенные Раманужаном в письмах к Харди.
Для изучающих теорию чисел, математический анализ, историю математики и психологию математического творчества.
Clarendon Press, 1998. — 320 pages. ISBN10: 0198500831 This book examines the number-theoretic properties of the real numbers. It collects a variety of new ideas and develops connections between different branches of mathematics. An indispensable compendium of basic results, the text also includes important theorems and open problems. The book begins with the classical results...
Clarendon Press, 1986. — 275 pages. — (London Mathematical Society Monographs New Series) ISBN: 0198535457 ISBN13: 9780198535454 This book launches the prestigious new series London Mathematical Society Monographs. The author, noted for his work throughout the mathematical community, here presents an overview of the theory of nonlinear Diophantine approximation. He has...
John Wiley & Sons, 1991. — 541 pages. ISBN: 0471625469
The Fifth Edition of one of the standard works on number theory, written by internationally-recognized mathematicians. Chapters are relatively self-contained for greater flexibility. New features include expanded treatment of the binomial theorem, techniques of numerical calculation and a section on public key cryptography....
М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2003. — 44 с. Брошюра написана по материалам лекции для школьников 9–11 классов «Динамическая система Ферма-Эйлера и статистика случайных точек на окружности», прочитанной автором на Малом мехмате МГУ в декабре 2002 года. Основные определения. Отступление от функции Эйлера. Таблица групп Эйлера. Группы...
М.: Просвещение, 1993. — 288 с.: ил. — ISBN: 5-09-002697-1. Книга представляет собой сборник задач по курсу алгебры и теории чисел для педагогических институтов. Авторы при составлении упражнений уделяли особое внимание развитию у будущих учителей математического мышления, умения анализировать, владению методами доказательств. Каждая глава содержит теоретические сведения,...
М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1971. — 162 с. В книге на ряде фундаментальных проблем аналитической теории чисел дано систематическое изложение основ известного метода автора. Эти проблемы подобраны так, чтобы в возможно более простой форме и достаточно полно отразить существо метода и позволить читателю быстро и основательно усвоить этот метод....
М.: Наука, 1981. — 448 с. Сборник содержит все основные теоретико-числовые работы выдающегося советского математика профессора Б. А. Венкова. Эти работы относятся к некоммутативной арифметике, теории квадратичных форм, геометрии чисел и теории правильного деления пространства. В них содержится, в частности, замечательное элементарное доказательство формул Дирихле для числа...
Proceedings of The Seventh International Research Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications', Technische Universitat, Graz, Austria, July 15-19, 1996 Springer, 1998. - 520 pages. ISBN10: 9401061076 This volume contains the proceedings of the Seventh International Research Conference on Fibonacci Numbers and their Applications. It includes a carefully refereed...
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 112 с. Настоящее, третье издание превосходной книги Александра Яковлевича Хинчина предпринято Государственным издательством физико-математической литературы уже после смерти ее автора. Именно поэтому книга издается без всяких изменений. Несмотря на то, что А. Я. Хинчин написал эту книгу уже более...
Саратов: СГУ, 1962. — 78 с.
Данный специальный курс имеет своей целью ввести слушателей в область математики, называемую аналитической теорией чисел. Предметом ее изучения является, в конечном счете, целое число и его свойства, ряд которых с древнейших времен представляет загадку для человека.
Различные области и подразделения, существующие в теории чисел, являются весьма...
The MIT Press, 1996. — 496 p. — ISBN: 0262024055
Algorithmic Number Theory provides a thorough introduction to the design and analysis of algorithms for problems from the theory of numbers. Although not an elementary textbook, it includes over 300 exercises with suggested solutions. Every theorem not proved in the text or left as an exercise has a reference in the notes section...
Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 49, ВИНИТИ, М., 1990, 5–341 Предложен обзор современного состояния и тенденций развития различных областей теории чисел с единой точки зрения. Вместе с элементарными задачами и мотивировками, излагаются центральные идеи современных теорий: арифметика алгебраических чисел, вычисление их групп Галуа и...
М.: Изд-во МГУ, 19-82 — 312 с.
В монографии излагаются история решения седьмой проблемы Гильберта и основные результаты, полученные с помощью методов, примененных для ее решения. Значительная часть книги посвящена изложению найденного в 1966 г. А. Бейкером усиления метода А. О. Гельфонда и полученным в связи с этим эффективным решением ряда задач теории чисел. Большая часть...
М.: Либроком, 2011. — 664 с.
Простые числа дразнят воображение начинающего математика: ведь даже ребенку можно объяснить, что такое простое число, но в то же время есть ряд несложных на вид задач, над которыми лучшие умы человечества ломают головы на протяжении нескольких тысячелетий. Во второе английское издание книги «Простые числа» авторы Ричард Крэндалл и Карл Померанc...
Новосибирск:Наука,1985. -126 с.
Сборник содержит наиболее значительные алгебраические работы Ф. Э. Молина - отечественного классика алгебры, получившего в этой области замечательные результаты, не утратившие значение и в наши дни. Достижения Ф.Э. Молина признаны во всем мире. Работы его печатались в научных журналах на немецком языке.Книга предназначена для математиков и тех,...
Учебное пособие. — М.: МЦНМО, 2009. — 550 с.: ил. — ISBN: 978-5-94057-511-5. Предлагаемая читателю книга — это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю. И.Манина и А. А. Панчишкина (Москва, ВИНИТИ, 1989), и её английского перевода (Encyclopeadia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к...
2nd edition. — Springer, 1990. — 389 p. Bridging the gap between elementary number theory and the systematic study of advanced topics, A Classical Introduction to Modern Number Theory is a well-developed and accessible text that requires only a familiarity with basic abstract algebra. Historical development is stressed throughout, along with wide-ranging coverage of significant...
Монография. Учебное пособие для вузов., 600 dpi, OCR Рецензент к.ф.м.н., декан «Факультете информационных технологий и электроники» СарФТИ НИЯУ МИФИ Холушкин B.C. В монографии описаны, полученные автором новые признаки делимости, позволяющие работать с произвольными по величине числами. Приведены новые признаки делимости, как для известных делителей «3», «7», «11», так и для...
Учебно-практическое пособие. М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2010. 72 с. В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы теории чисел. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы....
2nd ed. — N.Y.: Springer, 2012. — XVIII, 464 p. 20 ill. — (Modern Birkhäuser Classics) — ISBN: 978-08176-8297-2, e-ISBN: 978-0-8176-8298-9. Affordable reprint of the successful, expanded second edition of a unique monograph Provides a unique perspective on the study of prime numbers and their importance in modern technology Applications remain relevant across the fields of...
Монография. - 1-е изд. - М.: Изд-во "Мир", 1982. - 440 с.
перевод с английского Б.Б. Венкова
под редакцией А.В. Малышева
Монография известного английского математика, посвященная одному из разделов современной теории чисел - арифметике квадратичных форм. Отличается удачным отбором материала, высокими методическими достоинствами. Может быть использована и как учебное пособие...
Учебное пособие:Zalau(Romania), GIL Publishing House, , 2002,198 pp.
Пособие посвящено диофантовым уравнениям и методам их решений.Предназначено старшеклассникам и студентам младших курсов, прежде всего, для их математического образования. Пособие будет незаменимым помощником учащихся при подготовке их к участию в математических олимпиадах различного уровня, а также поможет...
169 p. - Random House "New Mathematical Library" series - 3rd edition - 1963. This book is one of a series written by professional mathematicians in order to make some important mathematical ideas interesting and understandable to a large audience of high school students and laymen. Prefrace . Expansion of Rational Functions . Definitions and notation. Expansion of rational...
559 p. Berlin - 1991. The book is devoted to the history of continued fractions since the early ages till the last century. The Early ages . Euclid's algorithm. The square root. Indeterminate equations. History of notations. The First Steps . Ascending continued fractions. The birth of continued fractions. Miscellaneous contributions. Pell's equation. The beginning of the...
Минск: Вышэйшая школа, 1980. — 125 c. Книга посвящена одному из самых совершенных творений математиков XVII-XVIII веков ( Гюйгенса, Эйлера, Лагранжа, Лежандра и др.) - теории непрерывных(цепных) дробей , которая фактически переживает свое второе рождение в наше время( 21 век ), находя все новые и новые применения в различных сферах науки и техники. Предисловие . Две исторические...
John Wiley & Sons, 1914. - 94 pages.
The purpose of this little book is to give the reader a convenient introduction to the theory of numbers, one of the most extensive and most elegant disciplines in the whole body of
mathematics. The arrangement of the material is as follows: The first five chapters are devoted to the development of those elements which are essential to any...
Cambridge University Press, Macmillan, 1957. — 166 p. — (Cambridge tracts in mathematics and mathematical physics, volume 45). This issue sets out to give some idea of the basic techniques and of some of the most striking results of Diophantine approximation. A selection of theorems with complete proofs are presented, and Cassels also provides a precise introduction to each...
1990, North-Holland, 331 p. Pade approximants and continued fractions are typical examples of old domains (since continued fractions can be traced back at least to Euclid's g.c.d. algorithm more that 2000 years ago) which are nou in full vitality. Thi is due to their numerous applications in number theory, cryptography, statistics, numerical analysis, special functions, digital...
Москва, Ленинград: ОГИЗ, 1948. — 412 с. — (Классики естествознания). В июле 1947 г. исполнилось двадцать пять лет со дня смерти выдающегося русского математика академика Андрея Андреевича Маркова, ближайшего ученика и последователя Пафнутия Львовича Чебышева. Выпуском настоящего томика серии «Классиков естествознания», в который вошли избранные работы по теории непрерывных...
Chelsea Publishing Company, 1967 edition, 433 Pages. The theory of continued fractions has been defined by a small handful of books. This is one of them. The focus of Wall's book is the study of continued fractions in the theory of analytic functions, rather than on arithmetical aspects. There are extended discussions of orthogonal polynomials, power series, infinite matrices...
Addison Wesley, 1980. — 428 p.
This is an exposition of the analytic theory of continued fractions in the complex domain with emphasis on applications and computational methods.
Any commentary upon the present volume by Professors Jones and Thron on the analytic theory of continued fractions must begin with the remarkable fact that it is the first systematic treatment of the...
М.:, Л.: Изд-во АН СССР, 1940. - 340 с.
Большая часть современной теории алгебраических чисел рассматривает вопросы, простейший, но уже не тривиальный, пример которых мы находим в теории квадратичных иррациональностей. Сюда относятся: теория единиц, теория идеалов, законы взаимности, а следовательно, отчасти, и теория поля классов. Подробное изучение теории алгебраических...
М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1940. - 261 с.
Предлагаемая книга, составленная на основе лекций, которые автор многократно читал в Базеле, Геттингене и Гамбурге, имеет своей целью, не предполагая у читателя никаких предварительных сведений из теории чисел, подвести его к пониманию вопросов, стоящих в центре внимания современной теории...
М. 1990. 160 с. Итоги науки и техники. Серия "Современные проблемы математики. Фундаментальные направления". Том 62. Цель этого сборника состоит в описании основных структур и результатов алгебраической теории чисел. Основным предметом изучения являются алгебраические числовые поля. В сборник, в основном, включены свойства алгебраических числовых полей и связанных с ними...
Scholarly Publishing Office, 2005. - 29 pages. This is a reproduction of a book published before 1923. This book may have occasional imperfections such as missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. that were either part of the original artifact, or were introduced by the scanning process. We believe this work is culturally important, and despite the...
Springer, 1996. - 541 pages. The Guinness Book made records immensely popular. This book is devoted, at first glance, to present records concerning prime numbers. But it is much more. It explores the interface between computations and the theory of prime numbers.
Dover Publications, 2008. - 106 pages. Algebraic number theory introduces students to new algebraic notions as well as related concepts: groups, rings, fields, ideals, quotient rings, and quotient fields. This text covers the basics, from divisibility theory in principal ideal domains to the unit theorem, finiteness of the class number, and Hilbert ramification theory. 1970...
М.: Мир, 1983. — 232 с. Книга крупного американского специалиста по теории чисел, содержащая систематическое изложение теории диофантовых приближений. Для математиков разных специальностей, преподавателей, аспирантов и студентов университетов и пединститутов. В книге нет страниц: 72; 73; 86; 87; 104; 105; 154; 155; 168; 169. Приближение иррациональных чисел рациональными....
New York, Chulsea Publishing Company, 1958. - 256 pages. Professor Landau gave a six-semester course on Number Theory at the University of Gottingen, which was published in three volumes as Vorlesungen uber Zahlentheorie (Leipzig, 1927). When Vorlesungen uber Zahlentheorie was reprinted in 1947, the part on Elementary Number Theory was issued separately as Elementare...
Лекции, читанные в Университете св. Владимира ординарным профессором Д. А. Граве. — Киев: Типография Императорского Университета св. Владимира 1909. — 315 с.
Ключевые слова: Алгебраическая теория чисел; Вычеты степеней; Делимость чисел; Задача Fermat'a; Исчисление матриц; Квадратичные вычеты; Теория бинарных квадратичных форм; Теория групп; Теория квадратичного поля; Теория...
М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1947. — 226 c. Эта книга представляет собой подлинные записи курса теории чисел, прочитанного автором в Принстоне в течение 1938-1939 гг. В ней описаны основные арифметические понятия и факты, касающиеся алгебраических полей. В главе II автор аксиоматизировал кронекеровский подход к проблеме делимости, которая, по его...
М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы (ГИТТЛ), 1949. — 114 с. Настоящее второе издание перепечатано с первого без существенных изменений. Со времени первого издания других монографий о цепных дробях на русском языке не появилось. Из общих руководств по теории чисел, содержащих элементарные сведения о цепных дробях, можно упомянуть курсы Д. А. Граве,...
М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2001. — 32 с. — (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 13). Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля - задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики....
М.: Физматлит, 1987. — 136 с.
Предлагаемая вниманию читателя монография выдающегося английского математика К.Хооли посвящена изложению методов решета в их применении к решению некоторых выжных проблем аналитической теории чисел.
Оглавление.
Предисловие переводчика.
Предисловие.
Введение.
Обозначения.
Обзор методов решета.
Общие положения.
Верхняя граница в методе...
Springer, 1984. - 556 pages. After an eclipse of some 50 years, Number Theory, that is to say the study of the properties of the integers, has regained in France a vitality worthy o£ its distinguished past. More and more researchers have been attracted by problems which, though it is possible to express in simple statements, whose solutions require all their ingenuity and...
М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2001. — 40 с. — Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 14. Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых...
М.: Наука, 1976. - 122 с.
В книге рассматриваются центральные проблемы аналитической теории чисел, решающая роль в исследовании которых принадлежит специальным вариантам известного метода автора, изложенного в монографии "Метод тригонометрических сумм в теории чисел". Эти варианты и сами являются мощным средством решения широкого круга задач теории чисел.
Книга будет полезна...
Springer, 1995. — 311 p. — ISBN 0-387-97993-X. The Book of Numbers lets readers of all levels of mathematical sophistication (or lack thereof) understand the origins, patterns, and interrelationships of different numbers. Whether it is a visualization of the Catalan numbers or an explanation of how the Fibonacci numbers occur in nature, there is something in here to delight...
Dover, 2008. — 272 pages.
Minimal prerequisites make this text ideal for a first course in number theory. Written in a lively, engaging style by the author of popular mathematics books, it features nearly 1,000 imaginative exercises and problems. Solutions to many of the problems are included, and a teacher's guide is available. 1978 edition.
М.: Мир, 1966. - 230 с.
Небольшая монография С. Ленга посвящена важному разделу современной теории чисел. Кроме традиционного материала, она включает ряд глубоких результатов, не освещавшихся ранее в монографической литературе. Книга может служить хорошим введением в теорию полей классов и арифметику линейных групп. Она представляет интерес для математиков различных...
Москва, Наука, 1988 - 240 с.
Элементарное введение в теорию евклидовых колец с приложениями к системам линейных уравнений и системам линейных сравнений над такими кольцами. Разнообразные сведения, содержащиеся в книге, могут стать интересным дополнением к курсам алгебры и теории чисел, читаемым в университетах и пединститутах, и послужить основой для спецкурсов и спецсеминаров, а...
М.: Наука, 1971. — 416 с. Эта книга посвящена среднему звену аналитической теории чисел, среднему между учебной литературой и современными монографиями. Автор стремился дать как можно более широкую картину задач аналитической теории чисел, стараясь избегать специализации, а также тем, уже достаточно хорошо освещенных в печати. Это объясняет заглавие книги "Введение в аналитическую...
Х.: Издательство ХГУ, 1952. - 76 с.
Существование трансцендентных чисел.
Понятие об алгебраических и трансцендентных числах.
Эквивалентные множества.
Счетные и несчетные множества.
Теоремы о счетных множествах.
Существование трансцендентных чисел.
О построениях с помощью циркуля и линейки.
Исторические замечания.
Результаты А.О. Гельфонда и Р.О. Кузьмина.
Показательная...
Москва: Государственное учебно-педагогическое издательство, 1938. — 480 с. Утверждено Всесоюзным комитетом по делам высшей школы в качестве учебного пособия для физико-математических факультетов педагогических институтов. Предполагается, что читатель владеет элементарной математикой в объеме курса средней школы. Книга состоит из двух частей — учения о числе в его...
North Holland, 1992. — 606 p. — Studies in Computational Mathematics.
This book is aimed at two kinds of readers: firstly, people working in or near mathematics, who are curious about continued fractions; and secondly, senior or graduate students who would like an extensive introduction to the analytic theory of continued fractions. The book contains several recent results and...
Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1953. — 409 с. В предлагаемой книге содержится весьма полная, во всяком случае охватывающая все наиболее интересные результаты, современная теория дзета-функции. В книге изложены, например, как результаты, найденные классическим методом тригонометрических сумм И. М. Виноградова и позволяющие дать наиболее точную из известных...
Учебник. Изд. 6-е испр. — М.; Л.: ГИТТЛ, 1952. — 182 с. В книге даётся систематическое изложение основ теории чисел в объёме университетского курса. Значительное количество задач вводит читателя в круг некоторых новых идей в области теории чисел.
American Mathematical Society, 2000. — 151 p. Welcome to diophantine analysis-an area of number theory in which we attempt to discover hidden treasures and truths within the jungle of numbers by exploring rational numbers. Diophantine analysis comprises two different but interconnected domains-diophantine approximation and diophantine equations. This highly readable book brings...
Львов: Изд-во Львовского университета, 1970. — 169 с.
В монографии обосновывается гипотеза Римана о корнях дзета-функции и решается проблема существования вещественных корней L-функций Дирихле. Все нужные понятия из теории чисел приведены в первых трёх главах. Монография рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов, занимающихся аналитической теорией чисел и...
World Scientific Publishing Company, 1992. - 200 Pages.
This book presents the arithmetic and metrical theory of regular continued fractions and is intended to be a modern version of A. Ya. Khintchine's classic of the same title. Besides new and simpler proofs for many of the standard topics, numerous numerical examples and applications are included (the continued fraction of...
The Macmillan Company, 1910. - 474 pages.
This is a pre-1923 historical reproduction that was curated for quality. Quality assurance was conducted on each of these books in an attempt to remove books with imperfections introduced by the digitization process. Though we have made best efforts - the books may have occasional errors that do not impede the reading experience. We...
Springer, 1991. - 237 pages.
The immensely popular Guinness Book of World Records lacked a chapter on prime numbers. The author's popular "The Book of Prime Number Records", however, filled this need. It is devoted to presenting records concerning prime numbers, but it also explores the interface between computations and the theory of prime numbers. The book contains an...
М.: Мир, 1985. — 414 с. Монография американских математиков, содержащая как систематическое изложение теории непрерывных дробей над полем комплексных чисел, так и ее приложений. Достаточно редкая, при этом очень полезная книга. Введение. Элементарные свойства непрерывных дробей. Периодические непрерывные дроби. Сходимость непрерывных дробей. Методы представления аналитических...
М.: Наука, 1989. — 240 с. Дано подробное изложение метода тригонометрических сумм и его приложений в теории чисел и вычислительной математике. Рассмотрены как традиционные приложения к распределению дробных долей, оценкам дзета-функции, теории сравнений и диофантовых уравнений, так и ряд новых приложений тригонометрических сумм к вполне равномерному распределению, распределению...
М.: Наука, 1991. — 368 с. Дается систематическое изложение современного состояния, а также основных идей и методов одного из древнейших разделов математики — теории диофантовых уравнений, Основное внимание уделено рассмотрению наиболее изученного к настоящему времени случая — уравнений с двумя неизвестными. Изложение иллюстрируется большим числом конкретных примеров. Для...
Пособие для студентов педагогических институтов. М., «Просвещение», 1975 199 с.
Книга написана в соответствии с программой курса «Числовые системы» для математических и физико-математических факультетов педагогических институтов. Важный вопрос школьного курса математики — построение основных числовых систем рассматривается в ней с позиций современной науки.
В этой книге глубокие...
Penguin, 2004. — 275 p.
Imagining Numbers (particularly the square root of minus fifteen) is Barry Mazur's invitation to those who take delight in the imaginative work of reading poetry, but may have no background in math, to make a leap of the imagination in mathematics. Imaginary numbers entered into mathematics in sixteenth-century Italy and were used with immediate success,...
Учебное пособие.— М.: МОПИ им. Н.К. Крупской, 1991.— 72 с.— ISBN 5-233-00001-3. Настоящее учебное пособие написано по лекциям, читавшимся автором на физико-математическом факультете в течение нескольких лет. Представляет собой обязательный для математических специальностей курс оснований арифметики. Содержит последовательное построение всех основных числовых систем. Система...
Dover Publications, 1988. - 380 pages.
Unusually clear, accessible introduction covers counting, properties of numbers, prime numbers, Aliquot parts, Diophantine problems, congruences, much more. Bibliography.
Москва: Вербум-М, 2000. - 144 с.
Книга представляет собой учебное пособие, в котором в форме, доступной учащимся старших классов общеобразовательной школы, излагается теория числовых систем. Доступность достигается за счет подробного разъяснения содержательной стороны рассуждений, тщательности и логичности изложения и точности языка. Большое внимание уделяется истории развития...
Пер. с англ. - М.: Мир, 2003. - 429 с., ил. ББК 22.13 УДК 511 ISBN 5-03-003400-5 Прекрасное введение в алгебраическую и элементарную теорию чисел, отличающееся широтой охвата материала. Автору, известному канадскому математику, удалось органично соединить строгость математических фактов с увлекательностью изложения более чем трехвековой истории изобретения искусных подходов к...
Вильнюс 1962 г. , 220 стр.
Первое издание настоящей книги ввиду небольшого тиража быстро разошлось. По предложению Государственного издательства политической и научной литературы Литовской ССР автор решил подготовить второе издание.
За три года, протекшие со дня выхода в свет первого издания, вероятностная теория распределения значений аддитивных арифметических функций,...
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. - 128 с. Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно, а диктуется логикой решения конкретной задачи. Одна из целей книги — убедить читателя в глубине и сложности...
К.: Вища школа, 1977. — 72 с. — (Библиотечка физико-математической школы. Математика). В книге освещены некоторые важные вопросы теории чисел. Приведено доказательство теоремы о единственности разложения на простые множители, рассмотрены алгоритм Евклида, диофантовые уравнения, арифметики целых комплексных чисел и классов вычетов, представление чисел в различных позиционных...
М.: Просвещение, 1970, 128 с.
В сборнике содержится около 500 задач по теории чисел. К ним в конце даны ответы, указания или полные решения. Каждый параграф начинается с кратких сведений из теории чисел, необходимых для решения задач
Второе издание. — М.: УРСС, 2003. — 128 с.
Книга известного норвежского математика О. Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов - теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно.
Наряду с теорией сравнений, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических...
М.: ГИТТЛ, 1956. - 204 с.
В современной математике приближенное представление функций обычно разыскивается в виде многочленов от независимых переменных. В тех же случаях, когда нахождение таких многочленов затруднительно, применяются различные численные методы. При этом сравнительно редко пользуются приближениями, являющимися дробно-рациональными функциями от независимых...
М.: Учпедгиз, 1949. — 128 с. Курс теории чисел имеет целью сообщить слушателям основные сведения из элементарной теории чисел, показав наиболее существенные результаты, полученные современной наукой, советскими математиками, и те проблемы, которые являются ведущими в современной теории чисел. Особое внимание обращено на те разделы теории чисел, которые используются в школьном...
М.: Просвещение, 1984. - 192 с. Учебное пособие для студентов-заочников II курса физ. -мат. фак. пед. ин-тов (Под ред. Н. Я. Виленкина). Наряду с теоретическим материалом пособие содержит большое количество подробно разобранных примеров, а также упражнения для самостоятельного решения. Целые числа и основы теории делимости. Кольца и идеалы. Теория сравнений и ее арифметические...
М.: Высшая школа, 1962. - 260 с.
Настоящая книга написана в качестве учебного пособия по курсу теории чисел для физико-математических факультетов педагогических институтов Ввиду того что книга предназначается не только для студентов стационара, но и для изучающих материал самостоятельно, я старался дать изложение по возможности в доступной форме, уделяя особое внимание...
М.: Просвещение, 1984. — 42 с. Настоящий задачник-практикум, предназначаемый для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов, составлен в соответствии с программой курса «Алгебра и теория чисел» и охватывает разделы: «Делимость целых чисел», «Делимость в кольцах», «Теория сравнений». В целом он ориентирован на учебное пособие «Алгебра и теория...
Москва: Мир, 1986. — 446 с. Книга известного американского математика, знакомого советским, читателям по переводам его статей и монографий. В ней с присущим автору мастерством изложены современные методы и результаты диофантовой геометрии. Как дополнение в русском издании кратко изложено недавно полученное доказательство гипотезы Морделла. Для математиков разных специальностей,...
М.: Высшая школа, 1967. — 336 с. Книга написана в качестве учебного пособия по курсу теории чисел для физико-математических факультетов педагогических институтов и предназначается не только для студентов стационара, но и заочных факультетов. Поэтому изложение проводится по возможности в доступной форме, причем особое внимание уделяется разъяснению вводимых понятий. Материал книги...
Пособие для учителя. — Перев. с польск. — Под ред. и с примеч. С.И. Зетеля. — М.: Учпедгиз, 1959. — 112 с. В этой книге известного польского математика в популярной форме даны интересные сведения о пифагоровых треугольниках. Этот раздел элементарной теории чисел интересен для преподавателей средней школы, для студентов педвузов и учеников старших классов средней школы. В книге...
Харьков: ХГУ, 1954. - 204 с.
Предназначается этот учебник для начинающих изучать теорию чисел. Поэтому изложение курса элементарное, насыщено многочисленными числовыми примерами, уясняющими теорию. В конце каждой главы даются упражнения, в большей части вычислительного характера.
М.: Мир, 1966. - 198 с. Эта книга известного американского специалиста по теории чисел посвящена одному из основных понятий математики – понятию действительного числа. Ученики старших классов (именно на них она в первую очередь и рассчитана) узнают из нее некоторые свойства чисел и познакомятся с доказательствами теорем, принимаемых в школьном курсе алгебры на веру. Книга...
М. -П.: ГИ, 1923. - 202 с.
Книга содержит почти исключительно только самые основные результаты, вернее даже элементы теории чисел, как это можно усмотреть из самого заглавия. Только последняя глава выходит несколько из области элементов и дает краткий очерк основных результатов арифметики многочленов.
М.: Просвещение, 1964. - 144 с.
Дано большое количество упражнений тренировочного характера, предназначенных для выработки студентами вычислительных навыков и иллюстрирующих основные положения курса. Количество таких упражнений вполне достаточно для аудиторных занятий, для самостоятельной работы студентов и для контрольных работ.
Перевод с польск. И.Г. Мельников. — М.; Л.: ГИФМЛ, 1963. — 92 с. Собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешенные проблемы. Доказательства теорем даются лишь в тех случаях, когда они элементарны и не очень утомительны. В основном книга имеет информационный...
3-е изд. доп. — М.: Наука, 1985. — 504 с. Излагается ряд методов современной теории чисел. Изложение иллюстрируется рассмотрением большого числа конкретных теоретико-числовых вопросов, относящихся главным образом к неопределенным уравнениям. Основное внимание уделено алгебраическим методам, но заметное место занимают также геометрический и аналитический методы. В третьем...
М.: Наука, 1987. - 448 с.
Излагаются важнейшие результаты, полученные в теории трансцендентных чисел с помощью одного из основных ее методов, являющегося обобщением классического метода Эрмита-Линдемана.
М.: АН СССР, 1951. — 720 с. — (Классики науки). Научные интересы Андрея Андреевича Маркова (1856-1922) были широки и разнообразны. Ему принадлежит около 70 работ, относящихся к теории чисел, конструктивной теории функций, дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, в том числе две классические книги "Исчисление конечных разностей" и "Исчисление вероятностей". В каждой из...
М.: ГИТТЛ, 1952. - 224 с. Теория трансцендентных чисел сформировалась как теория, имеющая свои специфические методы и достаточное количество уже решенных проблем, только в XX веке. Отдельные постановки проблем этой теории существовали давно, и первая из них, насколько нам известно, принадлежит Л. Эйлеру. Проблема приближения алгебраических чисел рациональными дробями или, более...
М.: Наука, 1979. — 64 с. Книга посвящена трем теоремам теории чисел, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. Излагаемые доказательства пользуются совершененно простыми средствами (хотя и не очень просты).
М.: Мир, 1967. - 511 с. Монография посвящена одному из самых актуальных вопросов теории чисел – распределению простых чисел в натуральном ряде. Эта проблема занимает центральное место в аналитической теории чисел и является одной из труднейшей и интереснейших математических проблем. Монографию характеризует полнота охвата материала и тщательность изложения.
М.: Физматлит, 1993. — 223 с. — (Математическая логика и основания математики 26). — ISBN 5-02-014326-X. Дается полное доказательство алгоритмической неразрешимости 10-й проблемы Гильберта, касающейся диофантовых уравнений, вместе с необходимыми сведениями из теории алгоритмов и теории чисел, а также приложения развитой для этого техники к другим массовым проблемам теории...
Небольшая, но очень содержательная книга английского математика посвящена одному из самых актуальных вопросов теории чисел -- распределению простых чисел в натуральном ряде. В дополнении -- статья Д. А. Райкова (переводчика) "О методе Ландау-Икеара доказательства асимптотического закона распределения простых чисел". М. -Л.: ОНТИ, 1936. - 160 с.
М.: ОНТИ НКПТ СССР, 1937. — 221 с. Заглавие "Элементарная теория чисел", данное настоящему реферату, не вполне отражает ту точку зрения, которая была принята при его составлении. В нем собрано все то из классической теории чисел и новых исследований, что осуществляется чисто арифметическим методом (т. е. без введения понятий анализа, геометрии, иррациональных и комплексных...
Перевод с польского И. Г. Мельникова. — Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 88 с. В книге рассматривается решение уравнений в натуральных, целых или рациональных числах. Имея в виду широкий круг читателей, автор подобрал такие уравнения, решение которых удается получить, не прибегая к средствам теории чисел. Впрочем, иногда, чтобы...
Пер. с англ. А.Б.Шидловского. — М.: Мир, 1970. — 104 с.
Новая монография известного американского математики С. Ленга, уже знакомого советскому читателю по переводам его книг "Алгебраические числа", "Введение в теорию дифференцируемых многообразий" и "Алгебра"; несмотря на малый объем, она представляет собой весьма содержательное введение в теорию диофантовых приближений....
М.: Мир, 1972. - 410 с.
Монография одного из крупнейших современных математиков, написанная на основе курса лекций, прочитанного автором в Принстонском университете. Содержит изложение теории алгебраических чисел, в том числе теории полей классов, являющееся, по-видимому, на много лет окончательным. Книга представляет интерес не только для специалистов по теории чисел, но и для...
Перевод с древнегреческого Ю. Н. Веселовского. Редакция и комментарии И. Г. Башмаковой. М., Наука, 1974. 328 с. Книга представляет собой первый перевод на русский всех дошедших до нас произведений Диофанта Александрийского — последнего великого математика античности. «Арифметика» Диофанта положила начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены...
Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е. Сб. статей 1981 г.: Пер. с нем. — М.: Мир, 1985. — 128 с.: ил. Доступное и занимательное изложение некоторых разделов современной теории чисел: дружественные числа, первые 50 миллионов простых чисел, пифагоровы числа... Элементарные факты удачно сочетаются с результатами научных исследований. Авторы - математики из ФРГ. Для всех,...
Springer, 1985. - 372 Pages. ISBN: 0387961100 Srinivasa Ramanujan is, arguably, the greatest mathematician that India has produced. His story is quite unusual: although he had no formal education inmathematics, he taught himself, and managed to produce many important new results. With the support of the English number theorist G. H. Hardy, Ramanujan received a scholarship to go...
М.; Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы (ГИТТЛ), 1940. — 60 с. Брошюра может служить введением в ту часть математики, которая занимается изучением свойств целых чисел и носит название теории чисел. Однако, здесь затрагиваются только те свойства, целых чисел, которые связаны с разложением их на простые множители. От читателя не требуется никаких...
М.: ГИФМЛ, 1959. - 135 с. Книга посвящена одной из областей арифметики - теории простых чисел. Автор поставил себе целью изложить некоторые теоремы "неэлементарной" теории простых чисел и сообщить наряду с этим о различных интересных результатах в этой области. Для чтения книги достаточно знания школьной алгебры и простейших фактов дифференциального и интегрального исчисления.
В обработке и с добавлениями P. Дедекинда. — Москва; Ленинград: Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. — 405 с. Перевод с немецкого А. И. и С. И. Каменецких, под редакцией проф. Б. И. Сегала, с приложением статьи проф. Б. Н. Делоне "Геометрия бинарных квадратичных форм". Книга П. Г. Лежен Дирихле "Лекции по теории чисел" принадлежит к лучшим...
М.: ОНТИ ГТТИ, 1934. - 56 с.
Оглавление.
Предисловие.
Постановка задачи.
Указания на метод.
Формулы индусов.
Доказательство Великой теоремы Ферма для случая n = 4.
Другие простые случаи.
Результаты Куммера.
Краткий обзор других важнейших результатов.
Новый английский метод в аддитивной теории чисел.
Заключение.
Дополнение. Подробное изложение исследований Куммера....
М.: Просвещение, 1972. — 81 с. Задачи с решениями. К курсу "Алгебра и теория чисел". По сравнению со 2-м изд. осуществлены след. дополнения: введены упр. на темы «Решение неопр. уравнений 1-й степени с двумя неизвестными в целых числах» и «Конечные цепные дроби»; даны разл. методы обоснования признаков делимости чисел; увеличено кол-во упражнений для самост. решения. В первой...
Москва: Просвещение, 1968. — 168 с. Задачи, рассматриваемые в данной книге, принадлежат элем. теории чисел и, как правило, являются элементарными и в обычном смысле этого слова. Поэтому значит. часть книги доступна широкому кругу читателей. Задачи и краткие решения, помещенные здесь, формируют матем. мышление, создают известные предпосылки для самостоятельной работы в...
Монография. — Пер. с англ. В.Л. Калинина, А.И. Скопина. — Под ред. Б.Ф. Скубенко. — М.: Мир, 1980. — 486 с. Монография по арифметике круговых и квадратичных полей, написанная свежо и оригинально. Автор следует в своём изложении историческому ходу событий, но описывает только те идеи, которые в дальнейшем получили развитие. Поэтому он называет свой метод изложения не...
М.: Мир, 1988. — 320 с.
Введение в одно из активно развивающихся направлений теории чисел, написанное известным американским математиком, знакомым советским читателям по переводу его книги «p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции» (М.: Мир, 1982). В книге развивается аналитическая и теоретико-числовая тематика на стыке алгебраической геометрии, теории...
Учебник для студентов высших учебных заведений. — М.: Академия, 2008. — 272 с. — ISBN 978-5-7695-4646-4. Основу учебника составляют результаты элементарной теории чисел, сформировавшейся в трудах классиков — Ферма, Эйлера, Гаусса и др. Обзорно освещены свойства простых чисел, теория диофантовых уравнений, алгоритмические аспекты теории чисел с применениями в криптографии...
М., Научное изд-во ТВП, 2001 г. , 269 л. Некоторые вопросы элементарной теории чисел, конечные поля и квадратичные вычеты, криптография, открытый ключ, простота и факторизация, эллиптические кривые.
М.: АН СССР, 1959. — 979 с. — (Классики науки) Почти все работы великого математика Гаусса были опубликованы им на латинском языке. В настоящем издании впервые публикуются в русском переводе все работы Гаусса по теории чисел. Перевод выполнен кандидатом физико-математических наук В. Б. Демьяновым в основном с прекрасного немецкого перевода Мазера (H. Maser; изд. Springer,...
М., Мир, 1974. - 188 с.
Книга известного индийского математика К. Чандрасекхарана посвящена систематическому изложению классических результатов аналитической теории чисел. Она не требует больших предварительных знаний и вводит читателя в широкий круг основных теоретико-числовых вопросов.
Книга написана с большим педагогическим мастерством, чётко и сжато. Она будет полезна...
Пер. с англ. С.П. Демушкина. Под ред. А.Н. Паршина. — М.: Мир, 1987. — 415 с.
Учебное пособие по теории чисел, написанное известными математиками из Канады и США. От читателя не требуется предварительных знаний. Авторы начинают с простейших понятий и примеров и доводят изложение до современных проблем и результатов теории чисел. В книге приведено много задач различной трудности...
М.: Просвещение, 1966
В книге рассмотрены следующие темы: простые числа, НОД, НОК, сравнения, классы, первообразные корни и др. А также каждая из рассмотренных тем сопровождается небольшой исторической справкой.
Оглавление:
Общие основы теории чисел.
Простые числа.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Функция [x].
Конечные цепные дроби.
Иррациональные...
М.: Мир, 1969. -242с. Книга содержит лекции виднейших специалистов в области алгебраической теории чисел, охватывающие широкий круг вопросов этой теории — от ее классических разделов до самых последних достижений. Особенно подробно рассматриваются локальная и глобальная теории полей классов; излагается как история вопроса, так и его современное состояние. Книга представляет...
178с. Содержание: Теория делимости. Важнейшие функции, встречающиеся в теории чисел. Сравнения. Сравнения с одним неизвестным. Сравнения второй степени. Преобразования корня и индексы. Решения задач к каждой главе. Ответы к численным примерам.
М.: Мир, 1972. — 183 с. Учебник повышенного типа по теории чисел. Сжатое, но весьма содержательное изложение ведется с позиции современной алгебры; развиваются теория конечных полей, теория р-адических чисел, локальная теория квадратичных форм, начальные сведения из теории L-рядов с теоремой Дирихле о прогрессии, элементы теории модулярных форм.
М.: Наука, 1993. — 80 с. Какой смысл придается понятию числа в современной математике. Изложены основные понятия р-адического и нестандартного анализа, объяснено, что такое кватернион и числа Кэли. Предисловие Цепочка N, Z, Q , R , С , Н , О От N к Z и от Z к Q; группа Гротендика, тела Ли и производные категории. От Q к R: идея пополнения; р-адмческие числа и адели. От Q к Е:...
М.: Изд. ин. лит. , 1961. -212с. Теория диофантовых приближений. В этой теории изучаются, в частности, вопросы наилучшего приближения иррациональных чисел рациональными: тонкое строение "арифметической прямой" и "арифметического пространства". Книга Касселса является одной из немногих в мировой литературе, а на русском языке чуть ли не единственной монографией по одному из...
М.: Наука, 1953. — 533 с.
«Лекции по теории чисел» Г. Хассе занимают положение, промежуточное между элементарным руководством по теории чисел и монографией по какому-либо из ее специальных разделов. Первая и вторая главы содержат материал, исторически давно сложившийся. Вторая половина книги вводит читателя в основные области современной теории чисел — теорию алгебраических...
М.: Наука, 1952. - 61 с. Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена одному из наиболее интересных разделов теории чисел - решению уравнений в целых числах. Она была написана известным отечественным математиком А. О. Гельфондом на основе лекции, прочитанной им на математической олимпиаде в МГУ. Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти...
М.: Физматгиз, 1962. — 272 с. Аддитивные свойства чисел. Метод Л. Г Шнирельмана. Теорема Г. Манна. Теорема П. Эрдеша. Элементарное решение проблемы Варинга и проблемы Гильберта-Камке. Проблемы распределения простых чисел. Элементарный вывод закона распределения простых гауссовых чисел. Одна теорема о почти простых гауссовых числах. Решето Эратосфена. Метод Атле Серберга. О...
М.: Издательство Московского университета, 1984. — 152 с. Содержание книги составляет применение метода анализа и теории функций комплексного переменного к некоторым задачам теории чисел. В книге рассматриваются три основных вопроса: 1) асимптотический закон распределения чисел; 2) теорема о бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях; 3) приближение...
М.: Наука, 1971. — 200 с.: ил. Книга посвящена вопросам аналитической теории чисел, связанных с теорией мультипликативных характеров. Особое место занимает доказательство очень сильных теорем плотностного характера.
Монография. — К.: Наука, 1986. — 176 с. Монография посвящена аналитической теории многомерных цепных дробей. Изучены свойства и установлены признаки сходимости числовых и некоторых типов функциональных ветвящихся цепных дробей (ВЦД). Перенесены на многомерный случай основные классические признаки сходимости непрерывных дробей - критерий Зейделя, признак Ворпитского, теорема...
М.: Наука, 1965. — 176 с.: ил. Теория чисел интересует человека с давних времен. В этой книге, чтобы помочь неспециалистам, теоремы и их доказательства часто иллюстрируются численными примерами. Примеры обычно очень просты и могут не удовлетворить читателя, который любит вычисления. Задача этих примеров - пояснить общую теорию. Вопрос о наиболее эффективном проведении...
Комментарии