American Mathematical Society, 1994. — 395 p. This book provides an elementary, self-contained presentation of the integration processes developed by Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock. The Lebesgue integral and its essential properties are first developed in detail. The other three integrals are all generalizations of the Lebesgue integral that satisfy the ideal version of...
Springer, 1976. — 316 p. — (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 18). — ISBN: 0387900888, 3540900888. Useful as a text for students and a reference for the more advanced mathematician, this book presents a unified treatment of that part of measure theory most useful for its application in modern analysis. Coverage includes sets and classes, measures and outer measures, Haar...
North Holland, 2002. — 1636 p.
The main goal of this Handbook is to survey measure theory with its many different branches and its relations with other areas of mathematics. Mostly aggregating many classical branches of measure theory the aim of the Handbook is also to cover new fields, approaches and applications which support the idea of "measure" in a wider sense, e.g. the...
Cambridge University Press, 1998. - 228 pages.
When originally published, this text was the first general account of Hausdorff measures, a subject that has important applications in many fields of mathematics. The first of the three chapters contains an introduction to measure theory, paying particular attention to the study of non-sigma-finite measures. The second chapter...
Berlin: de Gruyter, 2022. — 457 p. This text on measure theory with applications to partial differential equations covers general measure theory, Lebesgue spaces of real-valued and vector-valued functions, different notions of measurability for the latter, weak convergence of functions and measures, Radon and Young measures, capacity. A comprehensive discussion of applications...
Cambridge: Cambridge University Press, 1993. — 272 p. This volume explores the consequences of the paradox for measure theory and its connections with group theory, geometry, and logic. It unifies the results of contemporary research on the paradox and presents several new results including some unusual paradoxes in hyperbolic space. It also provides up to date proofs and...
Учебное пособие. — Ленинград: Ленинградский государственный университет имени А.А. Жданова (ЛГУ), 1969. — 350 с. В книге излагается материал, обычно изучаемый на 1 и 2 курсах физико-математических факультетов университетов (интегральное исчисление, в частности кратные и несобственные интегралы). Изложение основано на современной теории меры, которой посвящена глава 1....
Излагаются основы современной теории меры. Первый том посвящен классической теории меры и интеграла, построенной в основном А. Лебегом и развитой многими математиками. Учебный материал первого тома ориентирован на начинающих и в основных параграфах соответствует семестровому университетскому курсу теории меры и интеграла, который многократно читался автором на...
В этой книге, являющейся непосредственным продолжением первого тома, излагаются основы современной теории меры на топологических пространствах, подробно обсуждается слабая сходимость мер, рассматриваются преобразования и изоморфизмы пространств с мерами, рассказывается об условных мерах. Представлены основные результаты о борелевских и суслинских множествах и теоремы об измеримом...
Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2016. — 396 с. — ISBN: 978-5-4344-0369-6. Подробно и систематически обсуждаются различные виды сходимости мер, возникающие в теории меры, теории вероятностей, функциональном анализе, дифференциальных уравнениях с частными производными, математической физике и других теоретических и прикладных областях. Особое внимание уделено...
Москва: Гостехтеориздат, 1955. — 220 с. Предисловие. Вместо введения. Определение вариаций. Свойства вариаций множества. Свойства вариаций функций. Свойства функции ограниченной вариации. Достаточные условия для ограниченности вариаций функции. Приложения вариаций. Заключение.
Учебное пособие. — К.: Выща школа, Головное издательство, 1989. — 152 с.: 2 ил. — ISBN 5-11-001190-7. Пособие содержит изложение основ общей теории меры и интеграла, а также классических частных случаев — мер и интегралов Лебега и Лебега — Стилтьеса. Книга включает: описание основных классов множеств и свойств мер, теорию продолжения, свойства зарядов, теорию измеримых...
М.: Факториал, 1998. — 160 с. — ISBN 5-88688-034-8. Книга представляет собой вводный курс в теорию меры и интеграла и предназначена для начального знакомства с предметом. Авторы настоящего пособия поставили своей целью создание учебника, максимально приближенного к университетскому курсу действительного анализа и опирающегося на многолетний опыт преподавания этой дисциплины на...
М.: Академия наук СССР, 1949. — 44 c. — (Математический сборник. Новая серия. Том 25(67). Выпуск 1). Предлагаемая работа посвящена аксиоматическому описанию обычной меры Лебега или Лебега — Стильтьеса в терминах абстрактной теории меры и изучению возникающего таким образом «пространства Лебега», его «гомоморфизмов», «измеримых разбиений» и «фактор-пространств». Работа состоит...
Монография. — Л.: Ленинградский государственный университет (ЛГУ), 1990. — 268 с. В монографии излагаются основные понятия теории меры. В нее включена теория В.А. Рохлина, аксиоматически описавшего единичный отрезок с мерой Лебега. Идеи В.А. Рохлина развиваются для случая несепарабельных пространств с мерой. В качестве вспомогательного аппарата используется теория нормированных...
К.: Наукова Думка, 1992. — 209 с. — ISBN: 5-12-002227-8. В монографии развиваются конструктивные методы построения и исследования сингулярных объектов анализа и теории вероятностей, до недавнего времени считавшихся экзотическими и даже «патологическими»: непрерывные нигде не дифференцируемые функции; фрактальные множества; размерность Хаусдорфа — Безиковича которых не совпадает...
Монография. — Перевод с английского С.П. Байбородова, Л.Д. Иванова, В.В. Трофимова. — Под редакцией А.Г. Витушкина, с дополнениями Л.Д. Иванова и А.Т. Фоменко. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 760 с. Содержится теория потоков и ее применение к вариационному исчислению, а также необходимый подготовительный материал — грассманова алгебра,...
Пер. с англ. под ред. проф. С. В. Фомина. — М.: Факториал Пресс, 2003. — 256 с. — ISBN: 5-88688-065-8. Основные вопросы, рассматриваемые в книге — это теория меры, интеграл Лебега, а также их приложения, главным образом к теории вероятностей и к топологической алгебре. Книга построена таким образом, что она является одновременно и руководством для начинающего читателя, и...
Монография. — Пер. с англ. — М.: Иностранная литература, 1953. — 291 с. Основные вопросы, рассматриваемые в книге - это теория меры, интеграл Лебега, а также их приложения, главным образом к теории вероятностей и к топологической алгебре. Книга построена таким образом, что она является одновременно и руководством для начинающего читателя, и справочной монографией для...
Новосибирск: Научная книга (ИДМИ), 2002. — 216 с. — (Университетская серия. Т. 9). — ISBN 5-88119-034-3. Книга издана на английском языке (Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC PRESS, Roca Raton, Ann Arbo London) в 1992 г. Авторы дают систематическое изложение центральных результатов вещественного анализа на R n , играющих первостепенную роль в теории...
Комментарии