Пелюх Г.П., Шарковский А.Н. Метод инвариантов в теории функциональных уравнений

Монография. — Киев: Институт математики НАН Украины, 2013. — 255 с. — ISBN 966-02-2571-7, 978-966-02-6530-1.В монографии излагается метод инвариантов применительно к классическим функциональным уравнениям. Изучаются как линейные, так и нелинейные уравнения, приводятся типичные примеры. Рассматриваются также дифференциально-функциональные уравнения. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и широкий круг специалистов, интересующихся функциональными, разностными, дифференциальными и дифференциально-разностными уравнениями.Основные понятияЛинейные функциональные уравнения
Уравнения с постоянными коэффициентами
Уравнения с переменными коэффициентами
Неоднородные уравнения с переменными коэффициентами
Линейные уравнения с нелинейным отклонением аргумента
Уравнения, у которых отклонение аргумента содержит неизвестную функцию
Уравнения с несколькими отклонениями аргумента
Линейные уравнения с многими независимыми переменнымиНелинейные функциональные уравнения
Общее решение некоторых классов нелинейных уравнений
Линеаризация отображения в окрестности неподвижной точки
Представление решений нелинейных уравнений в окрестности особой точки
Характеризация элементарных функций
Уравнения с отклонениями аргумента, зависящими от неизвестной функцииДифференциально-функциональные уравнения
Вполне интегрируемые уравнения
Линейные дифференциально-функциональные уравнения
Дифференциально-функциональные уравнения с конечной группой преобразований аргументаДобавление (Е.Ю. Романенко, А.Н. Шарковский)
К теории разностных уравнений с непрерывным временем
Вступление
Асимптотически разрывные решения
Периодичность в асимптотической динамике решений
Специфические особенности решений
Явление автостохастичности
Пример: квадратичная нелинейность
Коротко о приложениях