Городенцев А.Л. Алгебра. Учебник для студентов-математиков. Часть 1

М.: МЦНМО, 2014. — 485 с. — ISBN: 978-5-4439-2087-0.Книга представляет собой первую часть интенсивного двухгодичного курса алгебры для студентов, профессионально изучающих математику и физику. Основу курса составляют лекции, читавшиеся в Независимом московском университете и на факультете математики Высшей школы экономики, а также материалы сопровождавших их семинарских занятий. В книге также приводится большое количество задач и упражнений.Стандартные обозначения и сокращения.
Множества, отображения, разбиения.
Множества и отображения.
Числа и функции.
Числовые поля и кольца.
Кольца и поля вычетов.
Многочлены и алгебраические числа.
Формальные степенные ряды.
Факторкольца и идеалы.
Векторы и матрицы.
Векторы.
Двойственность.
Матрицы.
Определители.
Модули.
Конечно порожденные модули над кольцами главных идеалов.
Пространство с оператором.
Геометрические структуры.
Евклидовы пространства.
Группы.
Смежные классы.
Ортогональная геометрия над произвольным полем.
Проективное пространство.
Квадрики.
Комплексные и вещественные структуры.
Эрмитовы пространства.
Комплексификация и овеществление.
Кватернионы.
Полилинейная алгебра.
Тензорные произведения модулей.
Тензорная алгебра векторного пространства.
Поляризация полиномов.
Симметрические функции, массивы и таблицы Юнга.
Симметрические функции.
Исчисление массивов, таблиц и диаграмм.
Ответы и указания к некоторым упражнениям.
Предметный указатель.