Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред

Учебное пособие. — М.: Мир, 1974. — 319 с.: ил.В книге сжато излагаются общие принципы механики сплошной среды и описываются наиболее употребительные модели сплошных сред. Изложение сопровождается тщательно подобранными задачами общим числом около пятисот; примерно две трети из них приводятся с решениями. Это позволяет использовать книгу как своеобразный сборник задач по курсу механики сплошной среды.Книга написана ясно и чётко. Высокие методические достоинства позволяют использовать ее как учебное пособие для технических вузов и университетов по курсу механики сплошной среды. Она интересна широкому кругу математиков-прикладников, механиков и инженеров, работающих в области механики сплошной среды.Математические основы
Тензоры и механика сплошной среды.
Тензоры. Декартовы тензоры. Ранг тензора.
Векторы и скаляры.
Векторное сложение. Умножение вектора на скаляр.
Скалярное и векторное произведение векторов.
Диады и диадики.
Системы координат. Базисные векторы. Триэдр единичных векторов.
Линейные векторные функции. Диадики как линейные векторные операторы.
Индексные обозначения. Интервал изменения индексов соглашение в суммировании.
Соглашение о суммировании в символических обозначениях.
Преобразование координат. Общее приятие тензора.
Метрический тензор. Декартовы тензоры.
Законы преобразования декартовых тензоров. Дельта Кронекера. Условия ортогональности.
Сложение декартовых тензоров. Умножение на скаляр.
Умножение тензоров.
Векторное произведение. Тензор Леви-Чивиты. Бивектор.
Матрицы. Матричные представления декартовых тензоров.
Симметрия диадиков, матриц и тензоров.
Главные значения и главные направления симметричных тензоров второго ранга.
Степени тензоров второго ранга. Соотношение Гамильтона — Кэли.
Тензорные поля. Дифференцирование тензоров.
Криволинейные интегралы. Теорема Стокса.
Теорема Гаусса — Остроградского.
Задачи с решениями.
Дополнительные задачи.
Анализ напряженного состояния
Понятие сплошной среды.
Однородность. Изотропия. Массовая плотность.
Массовые силы. Поверхностные силы.
Принцип напряжения Коши. Вектор напряжения.
Напряженное, состояние в точке. Тензор напряжений.
Связь между тензором напряжений и вектором напряжения.
Равновесие сил и моментов. Симметрия тензора напряжений.
Законы преобразования напряжений.
Поверхности напряжений Коши.
Главные напряжения. Инварианты тензора напряжений. Эллипсоид напряжений.
Максимальное и минимальное касательное напряжение.
Круги Мора для напряжения.
Плоское напряженное состояние.
Девиатор и шаровой тензор напряжений.
Деформации
Частицы и точки.
Конфигурация сплошной среды. Деформация и течение.
Радиус-вектор. Вектор перемещения.
Лагранжево и эйлерово описания движения.
Градиенты деформации. Градиенты перемещения.
Тензоры деформаций. Тензоры конечных деформаций.
Теория малых деформаций. Тензоры бесконечно малых деформаций.
Относительное перемещение. Тензор линейного поворота. Вектор поворота.
Геометрический смысл тензоров линейных деформаций.
Коэффициент длины. Интерпретация конечных деформаций.
Тензоры коэффициентов длины. Тензор поворота.
Свойства преобразовании тензоров деформаций.
Главные деформации. Инварианты деформации. Кубическое расширение.
Шаровой тензор и девиатор деформаций.
Плоская деформация. Круги Мора для деформации.
Уравнения совместности для линейных деформации.
Движение и течение
Движение. Течение. Материальная производная.
Скорость. Ускорение. Мгновенное поле скоростей.
Траектории. Линии тока. Установившееся движение.
Скорость деформации. Завихренность. Приращения деформации.
Физическая интерпретация тензоров скоростей деформации и завихренности.
Материальные производные по времени от элемента объема, элемента поверхности и линейного элемента.
Материальные производные по времени от интеграла по объему, интеграла по поверхности и линейного интеграла.
Основные законы механики сплошной среды
Сохранение массы. Уравнение неразрывности.
Теорема об изменении количества движения. Уравнения движения. Уравнения равновесия.
Теорема об изменении момента количества движения.
Сохранение энергии. Первый закон термодинамики. Уравнение энергии.
Уравнения состояния. Энтропия. Второй закон термодинамики.
Неравенство Клаузиуса — Дюгема. Диссипативная функция.
Определяющие уравнения. Термомеханический и механический континуумы.
Линейная теория упругости
Обобщенный закон Гука. Функция энергии деформации.
Изотропные и анизотропные среды. Симметрия упругих свойств.
Изотропные среды.Упругие постоянные.
Постановка статических и динамических задач теории упругости.
Теорема о суперпозиции. Единственность решений. Принцип Сен-Венана.
Плоские задачи теории упругости. Плоское напряженное состояние и плоская деформация.
Функция напряжений Эри.
Двумерные статические задачи теории упругости в полярных координатах.
Гиперупругость. Гипоупругость.
Линейная термоупругость.
Жидкости
Давление жидкости. Тензор вязких напряжений. Баротропное течение.
Определяющие уравнения. Стоксовы жидкости. Ньютоновские жидкости.
Основные уравнения ньютоновой жидкости. Уравнения Навье — Стокса — Дюгема.
Установившееся течение. Гидростатика. Безвихревое течение.
Идеальная жидкость. Уравнение Бернулли. Циркуляция.
Потенциальное течение. Плоское потенциальное течение.
Теория пластичности
Основные положения и определения.
Идеализированные диаграммы пластического поведения.
Условия пластичности. Критерии Треска и Мизеса.
Пространство напряжений. П-плоскость. Поверхность текучести.
Поведение материала за пределом текучести. Изотропное и кинематическое упрочнение.
Соотношения между напряжениями и деформациями в пластическом состоянии. Теория пластического потенциала.
Эквивалентное напряжение. Эквивалентное приращение пластической деформации.
Работа на пластических деформациях. Гипотезы упрочнения.
Деформационная теория пластичности.
Задачи упругопластичности.
Элементарная теория линий скольжения при плоской пластической деформации.
Линейная вязкоупругость
Вязкоупругое поведение материала.
Простейшие механические модели вязкоупругого поведения.
Обобщенные модели. Линейное дифференциальное операторное уравнение.
Ползучесть и релаксация.
Функция ползучести. Функция релаксации. Интегралы наследственности.
Комплексные модули и податливости.
Трехмерная теория.
Анализ вязкоупругого напряженного состояния. Принцип соответствия.
Список литературы
Предметный указательИзображение с текстовым слоем и закладками.Термодинамика, физическая и коллоидная химия, смежные вопросы: аннотированный список литературы